論文の概要: Quantitative Target Convergence and Uniform-in-Time Propagation of Chaos for Langevin-Regularized SVGD
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.28827v1
- Date: Fri, 28 Aug 2026 19:56:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-01 18:31:30.76058
- Title: Quantitative Target Convergence and Uniform-in-Time Propagation of Chaos for Langevin-Regularized SVGD
- Title（参考訳）: Langevin-regularized SVGDのためのカオスの定量的収束と一様時間伝搬
- Abstract要約: 我々は,Langevin-regularized Stein descendに対するカオスのターゲットと時間内伝播の収束を示す。
カオスの伝播には、2つの補完的な有限時間アプローチを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.457924087844968
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish quantitative convergence to the target and uniform-in-time propagation of chaos for Langevin-regularized Stein variational gradient descent. The Stein interaction need not be small relative to the confining Langevin drift and does not generally yield a contractive particle coupling. At the mean-field level, the Stein and Langevin components dissipate the same relative entropy in the kernel-induced Stein and $2$-Wasserstein geometries, producing the squared kernel Stein discrepancy and relative Fisher information. Under a log-Sobolev inequality for the target, this yields exponential last-iterate convergence. We also derive a finite-particle entropy identity relative to the product target, giving exponential-in-time convergence of the empirical measure up to polynomial sampling errors. For propagation of chaos, we develop two complementary finite-time approaches. A synchronous coupling, combined with exponential moment estimates for the nonlinear mean-field diffusion, yields explicit single-exponential bounds in Wasserstein distance and kernel Stein discrepancy (KSD). Moving-product entropy gives joint-law relative entropy control relative to the evolving mean-field product law and, through entropy superadditivity and concentration, fixed-marginal relative entropy and total variation bounds and empirical KSD estimates. Under an additional $T_2$ inequality for the initial law, it also yields Wasserstein bounds. Combining these finite-time estimates with target convergence at a logarithmic cutoff time gives polynomial uniform-in-time propagation of chaos rates in expectation for empirical KSD and $W_2^2$, and for fixed-marginal total variation and $W_2^2$. All bounds control the last iterate in physical time. We also compare the two finite-time mechanisms and identify regimes in which each gives the sharper polynomial exponent.
- Abstract（参考訳）: 我々は,Langevin-regularized Stein 変分勾配勾配に対するカオスの目標分布と一様時伝播の定量的収束を確立した。
ステイン相互作用は、閉じたランゲヴィンのドリフトと比較して小さくはならず、一般的には収縮性粒子結合を生じない。
平均場レベルでは、スタインとランゲヴィンの成分は同じ相対エントロピーを核が引き起こしたスタインと2ドルワッサーシュタインの幾何学で散逸させ、正方形核のスタイン差分と相対フィッシャー情報を生成する。
ターゲットに対する対数ソボレフの不等式の下では、指数的最終点収束が生じる。
また、積の目標に対して有限粒子エントロピー恒等式を導出し、多項式サンプリング誤差までの経験的測度を指数的・時間的に収束させる。
カオスの伝播には、2つの補完的な有限時間アプローチを開発する。
同期結合は、非線形平均場拡散の指数モーメント推定と組み合わされ、ワッサーシュタイン距離とカーネルスタイン差分(KSD)の明示的な単一指数境界が得られる。
移動積エントロピーは、進化平均体積法則と相対相対エントロピー制御を与え、エントロピー超付加性と濃度、固定対数相対エントロピーおよび全変動境界および経験的KSD推定を行う。
初期法則に対する追加の$T_2$不等式の下では、ワッサーシュタイン境界も得られる。
これらの有限時間推定と対数カットオフ時間での目標収束を組み合わせることで、経験的 KSD と $W_2^2$ と固定対数総変動と $W_2^2$ を期待して、カオスレートの多項式不変時伝播が得られる。
すべての境界は、物理時間で最後の繰り返しを制御する。
また、2つの有限時間機構を比較し、それぞれがよりシャープな多項式指数を与える状態を特定する。
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