論文の概要: Riesz-Kernel Stein Variational Gradient Descent: Renormalized Entropy and Long-Time Particle Limits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14527v1
• Date: Thu, 16 Jul 2026 03:30:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.971992
• Title: Riesz-Kernel Stein Variational Gradient Descent: Renormalized Entropy and Long-Time Particle Limits
• Title（参考訳）: Riesz-Kernel Stein 変分勾配勾配:再正規化エントロピーと長時間粒子限界
• Abstract要約: 定常変分勾配降下(SVGD)は、決定論的核化力学を通して相互作用する粒子を対象分布へ輸送する。 自己相互作用を除去した周期的Riesz SVGDについて検討し、多粒子・長時間サンプリング特異性定理を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.465013037575494
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stein variational gradient descent (SVGD) transports interacting particles toward a target distribution through deterministic kernelized dynamics. Singular Riesz kernels are attractive because they can provide quantitative population-level convergence, but at the finite-particle level the corresponding Stein energy has infinite self-interaction. We study periodic Riesz SVGD with self-interaction removed and prove a many-particle, long-time sampling theorem. Throughout the range in which the singular Stein energy is locally integrable, under a uniform bound on the initial relative entropy per particle, the time-averaged empirical-measure law converges weakly to the point mass \(δ_π\) at the target as the particle number and any diverging averaging horizon tend to infinity. We also show that the empirical-measure laws induced by invariant particle laws of finite relative entropy converge weakly to \(δ_π\), without a uniform entropy bound. Below the logarithmic singularity threshold, we obtain an explicit algebraic finite-particle error bound. These results extend the joint-entropy approach for smooth-kernel SVGD to singular interactions.
• Abstract（参考訳）: 定常変分勾配降下(SVGD)は、決定論的核化力学を通して相互作用する粒子を対象分布へ輸送する。 特異リース核は定量的な集団レベルの収束を与えることができるので魅力的であるが、有限粒子レベルでは対応するスタインエネルギーは無限の自己相互作用を持つ。 自己相互作用を除去した周期的Riesz SVGDについて検討し、多粒子長時間サンプリング定理を証明した。 特異シュタインエネルギーが局所的に可積分である範囲を通じて、粒子当たりの最初の相対エントロピーに一様境界の下で、平均的な経験的法則は、粒子数として標的の点質量 \(δ_π\) に弱収束し、平均的な地平線は無限大となる。 また、有限相対エントロピーの不変粒子法則によって誘導される経験的測度則が、一様エントロピー境界を伴わずに、(δ_π\) に弱収束することを示した。 対数特異性閾値の下には、明示的な代数的有限粒子誤差境界が得られる。 これらの結果は、滑らかなカーネルSVGDの結合エントロピーアプローチを特異な相互作用に拡張する。

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