論文の概要: A priori Assessment of Tensor-Network Encoding for Isotropic Turbulent Flows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.28869v1
- Date: Fri, 28 Aug 2026 21:10:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-01 18:31:30.771807
- Title: A priori Assessment of Tensor-Network Encoding for Isotropic Turbulent Flows
- Title（参考訳）: 等方性乱流に対するテンソルネットワーク符号化の事前評価
- Abstract要約: 行列積状態 (MPS) アンザッツは、等方性乱流データの切り詰められた表現を構築するための低次モデリングフレームワークとして用いられる。
ベロシティ再構成は元のDNSメモリのわずか5%で99.8%の忠実度を達成するが、スカラーフィールドは15%のメモリ使用率で同じ忠実度に達する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8634867517077641
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Tensor networks (TNs), originally developed for simulating many-body quantum systems, provide a systematic framework for approximating high-dimensional fields. This is achieved by factorizing the field into interconnected tensors with small bond dimensions, thereby restricting the correlations captured across field bipartitions. Belonging to the family of TNs, the matrix product state (MPS) ansatz is utilized here as a reduced-order modeling framework to construct truncated representations of isotropic turbulent flow data. Two direct numerical simulation (DNS) datasets are considered: the hydrodynamic field of an incompressible three-dimensional flow, and a conserved Fickian scalar in a similar flow. Each field is encoded as an MPS through a sequence of singular value decompositions (SVDs) in which small singular values are discarded. The truncated representation is contracted back to the full grid, and the resulting reconstructed field is compared against DNS. An interleaved ordering of the spatial tensor indices of the transport variables is applied prior to decomposition in order to localize the dominant inter-tensor correlations. Velocity reconstructions achieve $99.8\%$ fidelity using only $5\%$ of the original DNS memory, while the scalar field reaches the same fidelity at $15\%$ memory usage. A wide range of lower- and higher-order statistics, including velocity gradients, dissipation, and structure functions, are systematically examined. At these compression levels, the total kinetic energy and the scalar energy are both recovered within $0.2\%$ relative error, while the mean dissipation and mean scalar dissipation remain within approximately $10\%$ of the DNS generated values. These findings support the suitability of MPS for scalable reduced-order analysis of complex turbulent datasets and motivate further exploration of TN-based methods in computational turbulence.
- Abstract（参考訳）: テンソルネットワーク(TN)は、もともと多体量子システムをシミュレートするために開発されたもので、高次元場を近似するための体系的な枠組みを提供する。
これは、電場を小さな結合次元の相互接続テンソルに分解することで達成され、したがって、電場二分割をまたいだ相関が制限される。
行列積状態 (MPS) アンザッツは, 等方性乱流データのトランケート表現を構築するために, 行列積状態 (MPS) アンザッツを低次モデリングフレームワークとして利用する。
2つの直接数値シミュレーション(DNS)データセットは、非圧縮性3次元流れの流体場と、同様の流れにおける保存されたフィックスカラーである。
各フィールドは、小さな特異値が破棄される特異値分解(SVD)のシーケンスによってMPSとして符号化される。
切り捨てられた表現は全グリッドに収縮され、その結果の再構成されたフィールドはDNSと比較される。
輸送変数の空間テンソル指数のインターリーブ順序を分解前に適用し、支配的なテンソル間相関をローカライズする。
速度再構成は、元のDNSメモリの5\%だけを使用して99.8\%の忠実度を達成するが、スカラーフィールドは15\%のメモリ使用率で同じ忠実度に達する。
速度勾配, 散逸, 構造関数など, 幅広い低次・高次統計学を体系的に検討した。
これらの圧縮レベルでは、総運動エネルギーとスカラーエネルギーは相対誤差0.2 %$で回収され、平均散逸と平均スカラー散逸はDNS生成値の約10 %$で回収される。
これらの知見は、複雑な乱流データセットのスケーラブルな低次解析のためのMPSの適合性を支持し、計算乱流におけるTN法をさらに探求する動機となっている。
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