論文の概要: Matched Queries for Curvature and Density at Branching Junctions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01319v1
• Date: Tue, 01 Sep 2026 14:38:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.77066
• Title: Matched Queries for Curvature and Density at Branching Junctions
• Title（参考訳）: 分岐接合における曲率と密度の一致したクエリ
• Authors: Ziqi Zhao, Qingjian Ni,
• Abstract要約: 一階の量では、個々の枝がどのように曲げられるか、あるいはその密度が中心から離れてどのように変化するかは決定できない。 一致したスコアクエリを使って、この逆問題に5$と$$で対処する。 強い一階誤差では、一致した応答は、平均的なタンジェント減算に対する中央値パラメータの誤差を49.4倍に削減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.081899241065076
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: At a junction, a score field can reveal weighted tangent rays, yet these first-order quantities do not determine how individual branches bend or how their densities change away from the center. Recovering this missing information is necessary for describing local continuation beyond a single point, but finite observations must separate branchwise second-order effects while allowing error in the estimated center. We address this inverse problem using matched score queries at noise scales $σ$ and $λσ$. For a finite union of $C^{2,α}$ half-branches in $\mathbb{R}^D$, the normalized score has the expansion $F_σ=F_0+σG+O(σ^{1+α})$. Matched subtraction cancels the tangent contribution and exposes $G$, which depends linearly on branchwise curvature and log-density slope. Given tangent directions and weights on distinct rays, $G$ uniquely identifies all $sD$ branch parameters, and $sD$ scalar component observations are necessary. An $O(σ^2)$ center error introduces $D$ translation modes, leading to $(s+1)D$ observations under full-rank calibration, except for a translation-invariant full line. We also establish a perturbation bound and a conditional kernel-density-estimation rate. Experiments reproduce the predicted population and $N^{-1/5}$ trends and remain full rank up to $D=20$ with 16 supplied branches. In end-to-end tests for $D=3$--$5$, a known-count first-order frontend yields full rank in all 135 population systems and a median relative jet error of 0.132. With strong first-order error, matched responses reduce median parameter error by a factor of 49.4 relative to naive tangent subtraction.
• Abstract（参考訳）: ジャンクションにおいて、スコア場は重み付けされた接線を明らかにすることができるが、これらの一階の量は、個々の枝がどのように曲げられるか、あるいはその密度が中心から離れてどのように変化するかを決定するものではない。 この欠落した情報を復元することは、一点を超えて局所的な連続を記述するのに必要であるが、有限観測では、推定中心における誤差を許容しながら、分岐方向の2階効果を分離しなければならない。 ノイズスケールが$σ$と$λσ$で一致したスコアクエリを用いて、この逆問題に対処する。 C^{2,α}$半分岐の$\mathbb{R}^D$の有限和に対して、正規化スコアは拡張$F_σ=F_0+σG+O(σ^{1+α})$を持つ。 一致した減算は、接的な寄与をキャンセルし、分岐曲率と対数密度勾配に線形に依存する$G$を公開する。 異なる光線の接方向と重みが与えられた場合、$G$はすべての$sD$分岐パラメータをユニークに識別し、$sD$スカラー成分の観測が必要である。 O(σ^2)$センターエラーは$D$変換モードを導入し、フルランクキャリブレーションで$(s+1)D$観測される。 また、摂動境界と条件付きカーネル密度推定率も確立する。 実験では、予測された人口とN^{-1/5}$トレンドを再現し、16の供給された枝でD=20$までフルランクにとどまる。 D=3$-5$のエンドツーエンドテストでは、既知の一階目のフロントエンドは135の人口システムすべてでフルランクとなり、平均相対ジェット誤差は0.132である。 強い一階誤差では、一致した応答は、平均的なタンジェント減算に対する中央値パラメータの誤差を49.4倍に削減する。

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