論文の概要: A variational quantum eigensolver-based cutting plane framework for semidefinite programming problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02139v1
• Date: Wed, 02 Sep 2026 05:49:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-03 17:53:18.097898
• Title: A variational quantum eigensolver-based cutting plane framework for semidefinite programming problems
• Title（参考訳）: 半定値プログラミング問題に対する変分量子固有解法に基づく切断平面フレームワーク
• Abstract要約: 本稿では,切削平面における変分量子固有解器のエンド・ツー・エンド実装について述べる。 変分オラクルは初期最適性ギャップの32～82%を、真正オラクルの場合75～82%に対して閉じていることを示す。 本稿では,これらの知見を報告するとともに,短期的ハイブリッド量子古典的アプローチへの応用について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Semidefinite programming plays a key role in optimization, with broad impact across control theory, machine learning, and combinatorial optimization. Although semidefinite programs are polynomially solvable, several commonly used algorithms rest on a linear-algebraic step whose running time grows cubically with the matrix dimension and which requires the matrix itself to be held in memory, at quadratic cost. In this study, we propose replacing it with a variational quantum eigensolver, whose qubit requirement is logarithmic in the matrix dimension, and present the first end-to-end implementation of such an approach within a cutting-plane framework, together with an operator-derived ansatz whose entanglement structure is read directly from the Pauli support of the candidate matrix. Evaluated on the control family of SDPLIB against an identical scheme driven by an exact eigendecomposition, the variational oracle produces valid cuts throughout, closing 32 to 82% of the initial optimality gap against a near-constant 75 to 82% for the exact oracle. Implementing and measuring the method end to end surfaces several effects not visible from theoretical analyses alone: where memory is actually consumed, how the padding required to fit a matrix onto a quantum register can mislead the variational optimizer, and why the candidate matrices prove dense in the Pauli basis, reducing the operator-derived ansatz to full entanglement. We report these findings and discuss their implications for near-term hybrid quantum-classical approaches.
• Abstract（参考訳）: 半定値プログラミングは、制御理論、機械学習、組合せ最適化など、最適化において重要な役割を担っている。 半定値プログラムは多項式可解であるが、いくつかのよく使われるアルゴリズムは、実行時間が行列次元と立方的に成長し、行列自体を二次的コストでメモリに保持する必要がある線形代数的なステップに依存している。 本研究では, 行列次元において量子ビット要求が対数的である変分量子固有解器に置き換えることを提案するとともに, 行列のパウリ支持から絡み合い構造を直接読み取る演算子由来のアンザッツとともに, カットプレーンフレームワークにおけるそのようなアプローチのエンド・ツー・エンド実装について述べる。 SDPLIBの制御系を、正確な固有分解によって駆動される同一のスキームに対して評価し、変分オラクルは、正のオラクルに対して75から82%の近点に対する初期最適性ギャップの32から82%を閉じて、有効カットを生成する。 方法の端から端までの測定は、メモリが実際に消費される場所、行列を量子レジスタに適合させるのに必要なパディングが、なぜ変分最適化器を誤解させる可能性があるか、そしてなぜ候補行列がパウリ基底で密度が高いことを証明し、演算子由来のアンザッツを完全な絡み合いに減らすか、といった理論分析から見ることができないいくつかの効果を実装および測定する。 本稿では,これらの知見を報告するとともに,短期的ハイブリッド量子古典的アプローチへの応用について論じる。

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