論文の概要: Let the Qudit Do the Jacobi: A Structured Quantum Algorithm for Spectral Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13244v1
• Date: Tue, 14 Jul 2026 20:14:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.579989
• Title: Let the Qudit Do the Jacobi: A Structured Quantum Algorithm for Spectral Decomposition
• Title（参考訳）: Let the Qudit Do the Jacobi: a Structured Quantum Algorithm for Spectral Decomposition
• Abstract要約: 我々は未知のユニタリ作用素に対するヤコビ対角化アルゴリズムのキューディットネイティブ量子化を開発する。 提案するフレームワークは,演算子と制御単位演算子の明示的な再構成を回避する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Jacobi diagonalization is a long-established numerical algorithm for the spectral decomposition of Hermitian and, more generally, normal matrices. In this work, we develop a qudit-native quantum realization of the Jacobi diagonalization algorithm for unknown unitary operators. The proposed framework avoids explicit reconstruction of the operator and controlled-unitary operations. Each elementary two-parameter Givens rotation is implemented through two sequential single-parameter quantum variational optimizations that are directly accessible experimentally. An interferometric protocol is further introduced for extracting the eigenvalues of the diagonalized unitary, up to an overall global phase. Numerical simulations on ensembles of Haar-random unitary matrices demonstrate that the proposed algorithm preserves the characteristic convergence behavior of the classical Jacobi method and exhibits the expected quadratic scaling in the number of elementary operations with the dimension $d$, comparable to its classical counterpart. The results establish the proposed algorithm as a structured quantum numerical linear algebra algorithm naturally suited to qudit architectures and provide a bridge between classical iterative matrix algorithms and their quantum realizations.
• Abstract（参考訳）: ヤコビ対角化(Jacobi diagonalization)は、エルミートおよびより一般的には正規行列のスペクトル分解のための、長く確立された数値アルゴリズムである。 本研究では,未知のユニタリ作用素に対するヤコビ対角化アルゴリズムのQuditネイティブ量子化を開発する。 提案するフレームワークは,演算子と制御単位演算子の明示的な再構成を回避する。 各基本2パラメータのアジェンダローテーションは、実験的に直接アクセス可能な2つの逐次1パラメータの量子変分最適化によって実装される。 さらに、対角化ユニタリの固有値を全地球位相まで抽出するインターフェロメトリプロトコルを導入する。 Haar-randomユニタリ行列のアンサンブルに関する数値シミュレーションにより、提案アルゴリズムは古典的ヤコビ法の特徴収束挙動を保ち、その古典的手法に匹敵する次元$d$の初等演算数の2次スケーリングを期待できることを示した。 提案アルゴリズムはQuditアーキテクチャに自然に適合する構造化量子数値線型代数アルゴリズムとして確立し,古典的反復行列アルゴリズムと量子実現との橋渡しを提供する。

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