論文の概要: Schrödinger Bridges on Lie Group Manifolds for Probabilistic Intrinsic Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02196v1
• Date: Wed, 02 Sep 2026 07:01:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-03 17:53:18.127834
• Title: Schrödinger Bridges on Lie Group Manifolds for Probabilistic Intrinsic Generation
• Title（参考訳）: 確率的固有生成のためのリー群多様体上のシュレーディンガーブリッジ
• Authors: Shizhe Zhang, Mingyang Zhao, Lei Ma,
• Abstract要約: G x g における状態 X_t = (g_t, xi_t) を持つリー群多様体上の運動力学のシュロディンガーブリッジについて検討する。 エントロピー・プロジェクションは 観測されていない終点速度の 条件法則を決定する 複数のリー群多様体データセットの実験により,提案手法の有効性と一貫性が検証された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.18074374709342
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Generative modeling directly on geometric manifolds can avoid errors introduced by flattening non-Euclidean data, repeated ambient projection, and coordinate inconsistency in Euclidean representations. Schrodinger bridges provide a probabilistic generative framework for entropy-regularized transport between prescribed endpoint distributions. We study Schrodinger bridges for kinetic dynamics on Lie group manifolds with state X_t = (g_t, xi_t) in G x g, allowing endpoint observations to constrain only the variables that are actually measured. In particular, the entropy projection determines the conditional law of the unobserved endpoint velocities. For the same observed endpoint bridge, we develop two computational realizations: Wrapped-Kernel Bridge Calibration (WKBC) uses an explicit periodized kinetic kernel on compact Abelian groups, whereas Reciprocal Conditional-Control Bridge Matching (RCCBM) handles compact non-Abelian groups through two-sided endpoint calibration and mollified conditional-control matching. The canonical teacher-mixture path law is itself a Markov reciprocal law, so forward generation uses a calibrated initial law and one learned Doob controller. Moreover, we establish a modular error bound in the bounded-Lipschitz path metric that provides a clean separation of errors due to endpoints, control regression, initialization, discretization, and related approximations. Experiments on multiple Lie group manifold datasets validate the feasibility and consistency of our proposed method, covering protein and RNA torsions, SO(3), U(n), and the Protein Conformational Transition Pathway Generation task using mdCATH trajectories in a compact reduced representation. The source code is publicly available at https://github.com/cafferyzhang12/Schr-dinger_Bridge_on_LieGroup.
• Abstract（参考訳）: 幾何多様体上の生成的モデリングは、非ユークリッドデータの平坦化、繰り返し周囲射影、ユークリッド表現の不整合のコーディネートによる誤差を回避することができる。 シュロディンガーブリッジは、所定のエンドポイント分布間のエントロピー規則化された輸送のための確率的生成フレームワークを提供する。 G x g における状態 X_t = (g_t, xi_t) を持つリー群多様体上の運動力学に対するシュロディンガーブリッジについて検討し、エンドポイント観測は実際に測定される変数のみを制限できる。 特に、エントロピー投影は、観測されていない終点速度の条件法則を決定する。 一方、Reciprocal Conditional-Control Bridge Matching (RCCBM) は、2面のエンドポイントキャリブレーションとモル化条件制御マッチングによって、コンパクトな非アベリアグループを処理する。 正準教師混合経路法則は、それ自体はマルコフ相互法則であり、フォワード生成は校正された初期法則と1つの学習されたDoobコントローラを用いる。 さらに、終端、制御回帰、初期化、離散化、および関連する近似によるエラーのクリーンな分離を提供する有界-リプシッツ経路距離に有界なモジュラー誤差を確立する。 mdCATHトラジェクトリを用いたタンパク質とRNAのねじり、SO(3)、U(n)、タンパク質構成遷移経路生成タスクをコンパクトな縮小表現でカバーし、複数のリー群多様体データセットを用いて本手法の有効性と一貫性を検証した。 ソースコードはhttps://github.com/cafferyzhang12/Schr-dinger_Bridge_on_LieGroupで公開されている。

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