論文の概要: Distinctness threshold for pseudorandom unitaries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.03065v1
- Date: Wed, 02 Sep 2026 18:38:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-04 18:28:38.835897
- Title: Distinctness threshold for pseudorandom unitaries
- Title（参考訳）: 擬似乱数ユニタリーの識別しきい値
- Abstract要約: 計算的擬似乱数ユニタリには統計的擬似乱数性は必要ないことを示す。
既存の構成のユニタリな2ドル設計レイヤを、1ドル設計でさえないアンサンブルに置き換えることで、これを実現します。
これにより、統計的に擬似ランダムな量子アンサンブルを伴わずに計算擬似ランダム性が得られる新しい非適応セキュアなPRUアンサンブルが得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3670422696827525
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Pseudorandomness is increasingly recognized as a key property of ensembles in quantum information theory, statistical mechanics, and quantum many-body physics. Yet it appears in two conceptually different forms: statistical pseudorandomness, embodied by unitary designs, and computational pseudorandomness captured by pseudorandom unitaries (PRUs). The relationship between these two forms of pseudorandomness remains surprisingly poorly understood. Existing PRU constructions reveal this interplay where a statistically randomizing ingredient, a unitary design, is combined with classical cryptographic primitives to produce computational pseudorandomness. We show that statistical pseudorandomness is not necessary for computationally pseudorandom unitaries. We do this by replacing the unitary $2$-design layer in the existing constructions with ensembles that are not even state $1$-designs, yet are sufficiently {\em distinct}, a property we identify to be necessary for any PRU. This yields new non-adaptively secure PRU ensembles whose computational pseudorandomness is obtained without an underlying statistically pseudorandom quantum ensemble, such as a $2$-design. We characterize distinctness via an entangled analogue of anticoncentration and use it to show that distinctness already captures constraints on coherence and imaginarity of PRUs, while identifying broad classes of inputs for which the latter obstruction disappears, enabling real-valued PRUs even for certain (maximally) entangled states. As an application, we use lack of distinctness to constrain the conjectured pseudorandomness of the random phase-Hadamard ensemble to form a PRU.
- Abstract（参考訳）: Pseudorandomnessは、量子情報理論、統計力学、量子多体物理学において、アンサンブルの重要な性質としてますます認識されている。
しかし、これは統計的擬似ランダム性(英語版)と擬似ランダムユニタリー(PRU)によって捕獲された計算擬似ランダム性(英語版)の2つの概念的に異なる形式に現れる。
この2つの形態の擬似ランダム性の関係は、驚くほど理解されていない。
既存のPRU構造では、統計的ランダム化成分であるユニタリ設計が古典的な暗号プリミティブと組み合わされて計算擬似ランダム性を生成するという、この相互作用が明らかになっている。
計算的擬似乱数ユニタリには統計的擬似乱数性は必要ないことを示す。
既存の構成のユニタリな2ドル設計層を、1ドル設計でさえなく、PRUに必要なプロパティである十分な差分を持つアンサンブルに置き換えることで、これを実現します。
これにより、統計的に擬似ランダムな量子アンサンブルを伴わずに計算擬似ランダム性が得られる新しい非適応セキュアなPRUアンサンブル(例えば2$-design)が得られる。
我々は、反集束の絡み合った類似体を介して識別性を特徴付け、PRUのコヒーレンスと想像性の制約を既に捉えていることを示すとともに、後者の閉塞が消える幅広い入力のクラスを特定し、ある(最大)絡み合った状態であっても実数値のPRUを可能にする。
応用として、ランダム位相アダマールアンサンブルの予測擬似ランダム性を制約し、PRUを形成するために識別性の欠如を用いる。
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