論文の概要: Data-Driven Learning of Unknown Nonlinear Differential Equations Using Functional Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.04329v1
- Date: Thu, 03 Sep 2026 18:02:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-07 18:15:23.775609
- Title: Data-Driven Learning of Unknown Nonlinear Differential Equations Using Functional Analysis
- Title（参考訳）: 関数解析を用いた未知非線形微分方程式のデータ駆動学習
- Abstract要約: 提案手法は,非線形力学の未知ベクトル場をシステム物理の事前知識なく学習することを目的としている。
オンラインで新しいトレーニングサンプルを扱うために,未知のベクトル場を学習するために,漸進学習アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, the problem of data-driven discovery of nonlinear ordinary differential equations (ODEs) is recast, and a new interpretable machine learning (ML) method is proposed. The proposed method aims to learn the unknown vector field of nonlinear dynamics without prior knowledge of the system's physics from only one single state trajectory's data. The proposed method has two fundamental differences with existing methods: 1) the formulation presented in this method is derived based on Functional Analysis and Operator Theory, and 2) the cost function is constructed in the function space as a distance between two functions as an integral, instead of the discrete-sum of errors used in existing ML approaches. An incremental learning algorithm is proposed to learn the unknown vector field to handle new training samples in an online manner. The proposed method can discover the unknown vector field from both forced and unforced autonomous and non-autonomous (or time-varying) dynamical systems. The proposed method is able to simultaneously discover unknown external forces as a function of time and unknown underlying dynamics. Finally, numerical examples are given to demonstrate the advantages of the proposed method.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非線形常微分方程式(ODE)のデータ駆動探索問題について再放送し,新しい解釈可能な機械学習手法を提案する。
提案手法は, 1つの状態軌跡データのみから, 系の物理を事前に知ることなく, 非線形力学の未知ベクトル場を学習することを目的としている。
提案手法は,既存手法と基本的相違点が2つある。
1) この方法で提示された定式化は,機能解析及び演算子理論に基づいて導出され,
2) コスト関数は2つの関数間の距離を積分として関数空間内に構築される。
オンラインで新しいトレーニングサンプルを扱うために,未知のベクトル場を学習するために,漸進学習アルゴリズムを提案する。
提案手法は, 強制的かつ非強制的かつ非自律的(あるいは時間的変化)な力学系から未知のベクトル場を発見することができる。
提案手法は,未知の外部力を時間的および未知の基盤動力学の関数として同時に検出することができる。
最後に,提案手法の利点を示す数値的な例を示す。
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