論文の概要: Bayesian Hidden Physics Models: Uncertainty Quantification for Discovery
of Nonlinear Partial Differential Operators from Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.04228v1
- Date: Sun, 7 Jun 2020 18:48:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-24 07:36:59.108447
- Title: Bayesian Hidden Physics Models: Uncertainty Quantification for Discovery
of Nonlinear Partial Differential Operators from Data
- Title（参考訳）: ベイズ隠れ物理モデル:不確実性定量化によるデータからの非線形偏微分作用素の発見
- Authors: Steven Atkinson
- Abstract要約: データから微分方程式のような物理法則を発見するために機械学習モデルを使うことへの関心が高まっている。
ニューラルネットワークとして機能データを管理することを学習する「リーフモジュール」からなる新しいモデルを提案する。
提案手法は,演算子に対する後続分布の観点から学習物理の信頼性を定量化し,この不確実性を新しい初期有界値問題インスタンスの解に伝達する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: What do data tell us about physics-and what don't they tell us? There has
been a surge of interest in using machine learning models to discover governing
physical laws such as differential equations from data, but current methods
lack uncertainty quantification to communicate their credibility. This work
addresses this shortcoming from a Bayesian perspective. We introduce a novel
model comprising "leaf" modules that learn to represent distinct experiments'
spatiotemporal functional data as neural networks and a single "root" module
that expresses a nonparametric distribution over their governing nonlinear
differential operator as a Gaussian process. Automatic differentiation is used
to compute the required partial derivatives from the leaf functions as inputs
to the root. Our approach quantifies the reliability of the learned physics in
terms of a posterior distribution over operators and propagates this
uncertainty to solutions of novel initial-boundary value problem instances.
Numerical experiments demonstrate the method on several nonlinear PDEs.
- Abstract（参考訳）: 物理学についてのデータは何なのか?
機械学習モデルを用いてデータから微分方程式などの物理法則を規定することへの関心が高まっているが、現在の手法には信頼性を伝えるための不確実な定量化がない。
この研究はベイズの視点からこの欠点に対処している。
本稿では,異なる実験の時空間関数データをニューラルネットワークとして表現することを学ぶ「リーフ」モジュールと,その支配的非線形微分作用素をガウス過程として非パラメトリック分布を表す単一の「ルート」モジュールからなる新しいモデルを提案する。
自動微分は、根への入力として葉関数からの必要な部分微分を計算するために使われる。
提案手法は,演算子に対する後続分布の観点から学習物理の信頼性を定量化し,この不確実性を新しい初期有界値問題インスタンスの解に伝達する。
数値実験はいくつかの非線形PDE上での手法を実証する。
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