論文の概要: Functional Attentive Interpretable Regression
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05846v1
- Date: Sat, 05 Sep 2026 03:22:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.145773
- Title: Functional Attentive Interpretable Regression
- Title（参考訳）: 機能的注意的解釈的回帰
- Abstract要約: 関数対関数の回帰において、係数曲面 $(s,t)$ は複素支持構造を示す。
本稿では,FAIR(Functional Attentive Interpretable Regression, FAIR)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7136933021609079
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In function-on-function regression, the coefficient surface $β(s,t)$ may exhibit complex support structure---from localized patches to global patterns such as disconnected regions, bands, or rings---where effect similarity does not align with Euclidean proximity. Projection-based methods that rely on fixed basis expansions can obscure such structure, while direct smoothing approaches risk oversmoothing the surface and its boundaries. We propose Functional Attentive Interpretable Regression (FAIR), which represents $β(s,t)$ directly through coordinate features and uses self-attention to learn effect-adaptive neighborhoods, enabling information sharing at both local and global scales. A scalar compression network maps these learned representations to the coefficient surface. Sparsity and smoothness penalties applied over these neighborhoods promote localized support with coherent boundaries. We establish a sieve equivalence to tensor-product spline spaces and derive convergence rates. Simulations and applications to oceanographic and hydrological data demonstrate that FAIR recovers support geometry more accurately than existing methods while achieving superior prediction, particularly under sparse sampling.
- Abstract（参考訳）: 関数オンファンクショナル回帰において、係数曲面 $β(s,t)$ は、-局所化されたパッチから、非連結領域、バンド、環のような大域的なパターンへの複雑な支持構造を示す。
固定基底展開に依存する射影法はそのような構造を曖昧にし、直接滑らか化は表面とその境界を平滑にするリスクを負う。
本研究では,FAIR(Functional Attentive Interpretable Regression, FAIR)を提案する。FAIR(Functional Attentive Interpretable Regression, FAIR)は,β(s,t)$を座標関数から直接表現し,自己アテンションを用いて効果適応地区を学習し,局所的・グローバル的に情報共有を可能にする。
スカラー圧縮ネットワークは、これらの学習された表現を係数曲面にマッピングする。
これらの地区に適用される不規則さと滑らかさの罰則は、コヒーレント境界による局所的支援を促進する。
テンソル積スプライン空間に対するシーブ同値を確立し、収束率を導出する。
海洋学および水文学データへのシミュレーションと応用は、特にスパースサンプリングにおいて、FAIRが優れた予測を達成しつつ、既存の手法よりも正確な支援幾何を復元することを示した。
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