論文の概要: Spectral bounds for the partial transpose

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06617v1
• Date: Sun, 06 Sep 2026 14:08:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-12 05:09:39.115971
• Title: Spectral bounds for the partial transpose
• Title（参考訳）: 部分変換に対するスペクトル境界
• Abstract要約: Fan Ky $k$-negativity が真のマルチレベルの絡み合いを強く証明していることを示す。 また、$p_3$-PPT条件を負性に関する定量的な下界に変換することも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.07142149326513
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Among the various entanglement measures, the negativity stands out not only for its clear physical meaning but also for being directly computable from the spectrum of the partial transpose. However, the negativity captures only the total weight of the negative eigenvalues, whereas the finer structure of the negative spectrum remains largely unexplored. In this work, we fill this gap by introducing a hierarchical generalization of the negativity, the Ky Fan $k$-negativity, and developing a unified analytical framework for deriving spectral bounds on the partial transpose. To obtain the absolute bounds, we reduce the maximization problem to a spectral graph optimization, whose solution yields the exact bound for every $k$ through a single cubic equation. We further investigate these spectral bounds both analytically and numerically under a fixed-purity constraint. In particular, we solve the $k=1$ case completely and uncover a simple underlying graph structure. As two direct applications, we show that the Ky Fan $k$-negativity robustly certifies genuine multilevel entanglement and that it converts the $p_3$-PPT condition into a quantitative lower bound on the negativity.
• Abstract（参考訳）: 様々な絡み合いの測度の中で、負性は明確な物理的意味だけでなく、部分的転置のスペクトルから直接計算可能であるという点でも際立っている。 しかし、負の固有値の総重量のみを捕獲するが、負のスペクトルのより微細な構造はほとんど探索されていない。 本研究では, このギャップを, Ky Fan $k$-negativity の階層的一般化を導入することによって埋める。 絶対境界を得るためには、最大化問題をスペクトルグラフ最適化(英語版)に還元し、その解は1つの立方体方程式によって1k$毎の正確な境界を求める。 さらに、固定純度制約の下で解析的および数値的にこれらのスペクトル境界について検討する。 特に、$k=1$の場合を完全に解決し、単純なグラフ構造を明らかにする。 2つの直接的な応用として、Ky Fan $k$-negativity が真のマルチレベル絡み合いを強く証明し、$p_3$-PPT条件を負の量的下界に変換することを示す。

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