論文の概要: Riemannian Optimization for Multi-Player Quantum Games on Product Unitary Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.07397v1
- Date: Mon, 07 Sep 2026 12:10:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.420362
- Title: Riemannian Optimization for Multi-Player Quantum Games on Product Unitary Manifolds
- Title（参考訳）: 積ユニタリ多様体上の多人数量子ゲームに対するリーマン最適化
- Abstract要約: 量子ゲーム理論 (quantum game theory) は、ゲーム理論における量子原理を用いた古典的なゲーム理論の拡張である。
本稿では,混成戦略を持つマルチプレイヤー量子ゲームのための拡張EWL(EEWL)について論じる。
本稿では,各プレイヤーが学習可能な局所的ユニタリ動作セットを共同で学習する,EEWL混合戦略設定のための幾何対応シーケンシャルアルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.51084845180104
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum game theory is an extension of classical game theory that uses quantum principles in game theory. The Eisert-Wilkens-Lewenstein (EWL) quantum game is an early example of the two-player classical Prisoner's Dilemma transformed into a quantum Prisoner's Dilemma. In the EWL game, the players choose pure quantum strategies represented by unitary matrices. This extension can resolve the classical dilemma by enabling cooperative equilibrium with higher payoff. In this paper, we first discuss the Extended EWL (EEWL) for multiplayer quantum games with mixed strategies. In EEWL, each player controls a set of unitary operators as quantum actions and uses a classical mixed strategy over these actions. The payoffs are defined as expectation values of Hermitian reward operators acting on a shared quantum state, which is generated and measured according to the EEWL protocol. We then propose the Unitary Strategy Matrix Exponential Algorithm (USMEA), a geometry-aware sequential algorithm for the EEWL mixed-strategy setting, in which each player jointly learns a trainable set of local unitary actions and the associated classical mixing probabilities. Thereby it acts as a learning-and-control layer for multi-agent quantum decision systems. We analyze the convergence properties of USMEA under standard smoothness and step-size conditions and validate the theory with numerical experiments. These results show how classical optimization methods can be systematically integrated into the design and analysis of engineered quantum strategic interactions.
- Abstract（参考訳）: 量子ゲーム理論 (quantum game theory) は、ゲーム理論における量子原理を用いた古典的なゲーム理論の拡張である。
アイザート・ヴィルケンス=リューエンシュタイン量子ゲーム(英: Eisert-Wilkens-Lewenstein quantum game、EWL)は、古典的な2人の囚人のジレンマが量子的ジレンマに変換された初期の例である。
EWLゲームでは、プレイヤーはユニタリ行列で表される純粋量子戦略を選択する。
この拡張は、より高いペイオフで協調平衡を可能にすることで古典的ジレンマを解決することができる。
本稿では,混成戦略を持つマルチプレイヤー量子ゲームのための拡張EWL(EEWL)について論じる。
EEWLでは、各プレイヤーは量子アクションとしてユニタリ演算子群を制御し、これらのアクションに対して古典的な混合戦略を使用する。
ペイオフは、共有量子状態に作用するエルミート報酬演算子の期待値として定義され、EEWLプロトコルに従って生成され、測定される。
次に、EEWL混合戦略設定のための幾何対応シーケンシャルアルゴリズムであるUnitary Strategy Matrix Exponential Algorithm (USMEA)を提案する。
これにより、マルチエージェント量子決定システムの学習制御層として機能する。
標準の滑らかさとステップサイズ条件下でのUSMEAの収束特性を解析し,数値実験による理論の検証を行った。
これらの結果は、古典的な最適化手法を、設計された量子戦略相互作用の設計と解析に体系的に組み込むことができることを示す。
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