Fugu-MT 論文翻訳(概要): A Note on Sphere Packing Bounds for Tuple Lattice Sieving

論文の概要: A Note on Sphere Packing Bounds for Tuple Lattice Sieving

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08190v1
Date: Tue, 08 Sep 2026 03:20:53 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-11 17:06:09.11912
Title: A Note on Sphere Packing Bounds for Tuple Lattice Sieving
Title（参考訳）: タプル格子シービングにおける球充填境界の一考察
Abstract要約: 単位ベクトルの有限集合は、2 から $k$ 個の異なる元の間の符号付き和が 1 より大きいノルムを持つとき、$k$-既約である。例えば、$mathcalR_k$ をそのような集合の最大値とし、$()$ をペア内積を持つ球面符号の最大値とする。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40611352512781856
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: A finite set of unit vectors is $k$-irreducible if every signed sum of between two and $k$ distinct elements has norm greater than one. Let $\mathcal{R}_k$ be the maximal asymptotic rate of such sets, and let $κ(α)$ be the maximal asymptotic rate of spherical codes with pairwise inner products at most $α$. For $k \ge 2$ we show: \begin{align} \mathcal{R}_k \le \min_{1 \le r \le \lfloor k/2 \rfloor} \frac{1}{r} \, κ\!\left(1 - \frac{1}{2r}\right) \, . \end{align} Combining this with standard sphere packing bounds, for large $k$ we obtain an almost-tight asymptotic comparison with the known lower bounds: \begin{align} \left(\tfrac{1}{2}-o(1)\right) \, \frac{\log_2 k}{k} \le \mathcal{R}_k \le (1 + o(1)) \, \frac{\log_2 k}{k} \, . \end{align}
Abstract（参考訳）: 単位ベクトルの有限集合は、2 から $k$ 個の異なる元の間の符号付き和が 1 より大きいノルムを持つとき、$k$-既約である。例えば、$\mathcal{R}_k$ をそのような集合の最大漸近率とし、$κ(α)$ を少なくとも$α$ の内積を持つ球面符号の最大漸近率とする。 $k \ge 2$ の場合: \begin{align} \mathcal{R}_k \le \min_{1 \le r \le \lfloor k/2 \rfloor} \frac{1}{r} \, κ\! \left(1 - \frac{1}{2r}\right) \, \end{align} これを標準球面パッキング境界と組み合わせると、大きな$k$に対して、既知の下界とのほぼ八度漸近的な比較が得られる: \begin{align} \left(\tfrac{1}{2}-o(1)\right) \, \frac{\log_2 k}{k} \le \mathcal{R}_k \le (1 + o(1)) \, \frac{\log_2 k}{k} \, 。 \end{align}

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