論文の概要: Asymptotically good binary triorthogonal codes and higher-level transversal gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08203v2
- Date: Sun, 13 Sep 2026 19:48:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.055016
- Title: Asymptotically good binary triorthogonal codes and higher-level transversal gates
- Title（参考訳）: 漸近的に良い二元直交符号と高次横断ゲート
- Abstract要約: Clifford階層の3段階以降のレベルごとに、明示的に優れたバイナリCSSコードを構築します。
これを二進拡大体上の幾何符号を用いて実現し、二進重複条件に翻訳するアルファベットを実行する。
我々のバイナリ$T$-gateファミリーは、ノイズの多い$T$-state入力から直接定数オーバーヘッド$T$-stateブロック蒸留を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.076419064097734
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For each level of the Clifford hierarchy from the third level onward, we construct explicit asymptotically good binary CSS codes for which a strongly transversal diagonal rotation, followed by a correction from the preceding level, implements the corresponding logical rotation. We achieve this using algebraic geometry codes over binary extension fields and performing an alphabet reduction that translates orthogonality conditions over the extension field to binary overlap conditions. In particular, we obtain the first asymptotically good family of binary triorthogonal codes. We also give a stronger construction with worse parameters for which the strongly transversal physical rotation implements the desired logical rotation, with no subsequent correction. Finally, adapting an error-correction-based distillation protocol, our binary $T$-gate families yield direct constant-overhead $T$-state block distillation from noisy $T$-state inputs under sufficiently weak input noise and ideal stabilizer operations.
- Abstract（参考訳）: 第3レベル以降のクリフォード階層の各レベルに対して、強い横方向の対角回転に続いて前レベルからの補正を伴い、対応する論理回転を実装した明示的な漸近的に良いバイナリCSS符号を構築した。
これを二進拡大体上の代数的幾何符号を用いて実現し、拡張体上の直交条件を二進重複条件に変換するアルファベット還元を行う。
特に、二元直交符号の最初の漸近的に良い家系を得る。
また、強い反転物理回転が所望の論理回転を実装し、その後の補正は行わないという、より悪いパラメータによるより強い構成を与える。
最後に、誤り訂正に基づく蒸留プロトコルを適用して、我々の2進$T$-gateファミリーは、十分に弱い入力ノイズと理想的な安定化操作の下で、ノイズの多い$T$-state入力から直接定オーバーヘッド$T$-stateブロック蒸留を生成する。
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