論文の概要: When Can One Obtain Certificates of Optimality Using Positivstellensaetze?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08736v1
• Date: Tue, 08 Sep 2026 13:30:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.670292
• Title: When Can One Obtain Certificates of Optimality Using Positivstellensaetze?
• Title（参考訳）: Positivstellensaetzeを用いた最適性証明書の取得はいつ可能か?
• Abstract要約: フィッシャーの構造的厳密で弱いPositivstzeの公理的核を分離する。 我々は、順序体上の抽象関数代数に対する結果の定理を証明する。 低バウンドおよび大域最適証明を導出し、拡張項長と共有計算グラフの複雑さを解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.213177311725992
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study certificates of positivity and optimality for learning problems whose objectives and constraints need not be polynomial. We isolate an axiomatic core of Fischer's constructive strict and weak Positivstellensätze and prove the resulting theorems for abstract function algebras over ordered fields. The framework separates two roles that can otherwise be conflated: objective and constraint functions may be built from broad classes of continuous or definable operations, while the auxiliary primitives used to construct a certificate satisfy explicit scalar and closure axioms. We give instances over continuous and definable function algebras, including ordered fields not closed under square roots, derive lower-bound and global-optimality certificates, and analyze both expanded term length and shared computation-graph complexity.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,目的と制約が多項式でなくてもよい学習問題に対して,肯定性と最適性の証明について検討する。 フィッシャーの構成的厳密で弱なポシティフ・テレンセッツの公理的核を分離し、順序体上の抽象函数代数の定理を証明した。 客観的関数と制約関数は、連続的または定義可能な操作の幅広いクラスから構築されうるし、補助的プリミティブは、明示的なスカラーおよびクロージャ公理を満たす証明を構築するのに使用される。 正方根の下で閉でない順序体を含む連続および定義可能な関数代数上の実例を、下界および大域最適証明を導出し、拡張項長と共有計算グラフの複雑さを解析する。

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