論文の概要: The Geometry of Transport in Quantum Walks and Parrondo's Paradox
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09269v1
- Date: Tue, 08 Sep 2026 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.750203
- Title: The Geometry of Transport in Quantum Walks and Parrondo's Paradox
- Title（参考訳）: 量子ウォークとパロンドのパラドックスにおける輸送の幾何学
- Abstract要約: パロンドのパラドックスを最小の離散時間量子ウォークで研究する。
パラドックスは、複合戦略の輸送ベクトルが個々の戦略によって分散された円錐の外側に落ちると正確に現れる。
これにより、パラドックスは量子ウォークにおいて到達可能な輸送を設計する一例となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.034998703934432676
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We study Parrondo's paradox -- the phenomenon where combining losing strategies yields a winning one -- in a minimal discrete-time quantum walk. We introduce the transport vector, encoded in the coin's steady state, whose inner product with the initial coin state gives the walker's asymptotic velocity. More generally, the paradox emerges exactly when the transport vector of the combined strategy falls outside the cone spanned by the individual ones -- a geometric criterion valid for any combination of strategies. It explains, for instance, why composing two coin operators within a single step can produce the paradox while simple alternation between them cannot, since alternation keeps the combined vector confined to the cone. The paradoxical set has nonzero measure, and we compute its probability explicitly in representative cases. This casts the paradox as one instance of designing reachable transport in quantum walks.
- Abstract（参考訳）: 最小の離散時間量子ウォークにおいて、パルロンドのパラドックス(敗戦戦略の組み合わせが勝利する現象)を研究する。
コインの定常状態に符号化された輸送ベクトルを導入し,その内積と初期硬貨の状態は歩行者の漸近速度を与える。
より一般的には、パラドックスは、統合戦略の輸送ベクトルが個々の戦略の組合せに有効な幾何学的基準である円錐の外側に落ちるとき、正確に現れる。
例えば、1つのステップで2つのコイン演算子を構成するとパラドックスを生成できるが、それらの間の単純な交互化は円錐に束縛されたベクトルを保っているため、それらの間の単純な交互化はできない。
パラドックス集合はゼロではない測度を持ち、代表例でその確率を明示的に計算する。
これにより、パラドックスは量子ウォークにおいて到達可能な輸送を設計する一例となる。
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