論文の概要: MiNCE: Nonparametric, Strongly Consistent Confidence Envelopes for Band-Limited Functions and their Smoothed Spectra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09436v1
• Date: Tue, 08 Sep 2026 20:37:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.81552
• Title: MiNCE: Nonparametric, Strongly Consistent Confidence Envelopes for Band-Limited Functions and their Smoothed Spectra
• Title（参考訳）: MiNCE:帯域制限関数に対する非パラメトリック・強一貫性信頼包絡とその平滑スペクトル
• Abstract要約: 帯域制限関数に対する非漸近的同時信頼領域を構築するための非パラメトリックアプローチについて検討する。 ノイズのない観測モデルとノイズの多い観測モデルの両方において、結果のバンドの強い均一性を確立する。 我々は、この定式化を周波数領域に拡張し、スムーズなスペクトルに対する非漸近的、同時に、強く一貫した信頼バンドを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42970700836450487
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Minimum-norm confidence envelope strategies offer a nonparametric approach to constructing nonasymptotic, simultaneous confidence regions for band-limited functions, exploiting the theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS). While the finite-sample coverage guarantees of these envelopes have been established, their consistency has not been analyzed so far. In this paper, we study this construction, here termed the Minimum-Norm Confidence Envelope (MiNCE) framework, and establish the strong uniform consistency of the resulting bands, both for noise-free and noisy observation models, under mild assumptions on the measurement noises. We further extend this formulation to the frequency domain, deriving nonasymptotic, simultaneous, strongly uniformly consistent confidence bands for the smoothed spectra. Numerical experiments in nonparametric regression and spectral estimation empirically confirm our theoretical results, illustrating the contraction of the confidence envelopes toward the target function as the sample size increases.
• Abstract（参考訳）: 最小ノルム信頼度エンベロープ戦略は、帯域制限関数に対する漸近的かつ同時信頼領域を構築するための非パラメトリックアプローチを提供し、再生ケルネルヒルベルト空間(RKHS)の理論を利用する。 これらの封筒の有限サンプル被覆保証は確立されているが、それらの一貫性は今のところ分析されていない。 本稿では,この構成について検討し,測定ノイズの軽度な仮定の下で,ノイズのない観測モデルとノイズの多い観測モデルの両方において,結果のバンドの強い均一性を確立する。 さらに、この定式化を周波数領域に拡張し、スムーズなスペクトルに対する非漸近的、同時に、強く一貫した信頼バンドを導出する。 非パラメトリック回帰とスペクトル推定の数値実験により, 試料径が大きくなるにつれて, 被検体がターゲット関数に向かって収縮する様子を実験的に検証した。

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