論文の概要: Semi-Tensor Product-Based Multi-Term Randomized T-SVD and Its Visual Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11168v1
- Date: Thu, 10 Sep 2026 07:14:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.240798
- Title: Semi-Tensor Product-Based Multi-Term Randomized T-SVD and Its Visual Applications
- Title（参考訳）: 半テンソル製品に基づく多項ランダム化T-SVDとその応用
- Abstract要約: 本稿では、任意の可逆線型変換によって誘導されるt積フレームワークの下で、3階テンソルに対する新しい半テンソル積を提案する。
結果として生じるテンソル半テンソル積は、T-SVDの閉形式性を保ちながら、標準t-積の剛次元整合要件を破る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.173625999044658
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Tensor singular value decomposition (T-SVD), which is built upon the tensor-tensor product (t-product), has emerged as a powerful tool for processing high-dimensional visual data such as color images and videos. However, the standard t-product imposes strict dimensional compatibility constraints. Although extensions based on the semi-tensor product (STP) relax this restriction, their single-term formulations still suffer from limited approximation accuracy. Moreover, these deterministic methods incur high computational costs when processing large-scale tensor data. To address these issues, this paper introduces a novel semi-tensor product for third-order tensors under the t-product framework induced by arbitrary invertible linear transforms. The resulting tensor semi-tensor product breaks the rigid dimension matching requirement of the standard t-product, while retaining the closed-form property of T-SVD. Based on this construction, we develop a multi-term semi-tensor product singular value decomposition (MSTP-SVD), which integrates multiple orthogonal decomposition terms to significantly improve low-rank approximation accuracy compared with single-term schemes. To reduce the computational cost of multi-term modeling, we incorporate randomized projection and power iteration techniques into the MSTP-SVD framework, yielding an accelerated multi-term randomized semi-tensor product SVD (MRSTP-SVD) algorithm that achieves a balance between reconstruction accuracy and computational efficiency. Experiments on image and video compression and completion tasks demonstrate the effectiveness of the proposed method.
- Abstract（参考訳）: テンソル特異値分解(T-SVD)はテンソルテンソル製品(T-product)上に構築され,カラー画像やビデオなどの高次元視覚データを処理するための強力なツールとして登場した。
しかし、標準の t-積は厳密な次元の整合性制約を課す。
半テンソル積 (STP) に基づく拡張はこの制限を緩和するが、単一項の定式化は限定的な近似精度に苦しむ。
さらに、これらの決定論的手法は、大規模テンソルデータを処理する際に高い計算コストを発生させる。
これらの問題に対処するために、任意の可逆線型変換によって誘導されるt積フレームワークの下で、三階テンソルに対する新しい半テンソル積を導入する。
結果として生じるテンソル半テンソル積は、T-SVDの閉形式性を保ちながら、標準t-積の剛次元整合要件を破る。
この構成に基づき,複数直交分解項を統合した多項半テンソル積特異値分解法(MSTP-SVD)を開発した。
マルチタームモデリングの計算コストを削減するため,MSTP-SVDフレームワークにランダム化プロジェクションとパワーイテレーション手法を組み込んで,再構成精度と計算効率のバランスを保ちながら,高速化されたマルチタームランダム化セミテンソル製品SVD(MRSTP-SVD)アルゴリズムを実現する。
画像および映像の圧縮および完了タスクに関する実験は,提案手法の有効性を実証する。
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