論文の概要: The Semantic Elevation Operator and the Closure of the Undecidable Class under Preservation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11326v1
- Date: Thu, 10 Sep 2026 09:56:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.299211
- Title: The Semantic Elevation Operator and the Closure of the Undecidable Class under Preservation
- Title（参考訳）: 保存下における意味的上昇演算子と未決定クラスの閉鎖
- Abstract要約: 自己修正システムは、プロパティが現在保持されているかどうかを解析する必要がある。
我々は、この遷移を意味的標高演算子を通して形式化し、静的な質問を「xがPを満たすか?」から「xが変換された後にPが保存されるか?」へと変換する。
我々は、ライスの定理が要求する拡張性を破るとしても、高次性質が決定不能であることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The undecidability of a program's static semantic properties is governed by Rice's theorem. Self-modifying systems, however, require analysing not whether a property holds now, but whether it is preserved when the system rewrites itself. We formalise this transition through a semantic elevation operator ΛΦ, which turns the static question "does x satisfy P?" into the dynamic question "is P preserved after x is transformed by Φ?". We prove that when Φ is intensional (depending on the source code, not only on the computed function), the elevated property remains undecidable even though it breaks the extensionality that Rice's theorem requires; the proof rests on Kleene's recursion theorem, not on Rice. Consequently the class U of non-verifiable properties is closed under the elevation operator. Unbounded iteration of the operator climbs the arithmetical hierarchy -to Π02-completeness- consolidating non-verifiability as a structural fact. We further show that the supervisory regress does not terminate: no fnite tower of increasingly capable verifiers yields an unconditional certificate. A categorical reading of these results in the efective topos, in which elevation appears as an instance of Lawvere's fxed-point theorem, is left as a direction for future work.
- Abstract（参考訳）: プログラムの静的意味性の不決定性はライスの定理によって支配される。
しかし、自己修正システムは、プロパティが現在保持されているかどうか、システム自体が書き換えられる際に保存されているかどうかを分析する必要がある。
我々は、この遷移を意味的昇降作用素 (semantic elevation operator) を通じて定式化し、これは静的な質問を「x は P を満たすか?」から「x が変換された後に P が保存されるか?」というダイナミックな質問へと変換する。
この定理はライスの定理が要求する拡張性を破っても決定不可能であり、証明はライスの定理ではなくクリーネの帰納定理に依拠する。
したがって、非可検証な性質のクラス U は、上昇作用素の下で閉である。
作用素の非有界反復は、構造的事実として非可逆性を統合する算術的階層に上昇する。
ますます有能な検証者による偽の塔が無条件の証明書を産み出すことはない。
これらの結果の分類学的読解は、ローヴェアのfxed-point定理の例として上昇が現れるエフェクティブ・トポを将来の研究の方向性として残している。
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