論文の概要: The Quantum Composition Paradox

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11402v1
• Date: Thu, 10 Sep 2026 11:34:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.316139
• Title: The Quantum Composition Paradox
• Title（参考訳）: 量子組成パラドックス
• Abstract要約: 量子論は一般に、個々のユニタリステップから得られる確率法則を一貫した系譜に縫い付けることを許さない。 忠実な構成は、初期境界から保持できるが、内部再起動後に失敗することを示す。 この接続は音楽の量子論の基礎となり、ユニタリ演算はノートであり、時間境界はキューである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum theory does not generally permit the probability laws obtained from individual unitary steps by the Born rule to be sewn into a consistent genealogy; we classify the exceptions and show that faithful composition can hold from an initial boundary yet fail after an internal restart. For finite-dimensional, composition-closed unitary families, universal composition holds exactly for unitary monomials, the phase-dressed permutations whose Born kernels realize reversible deterministic state machines. Prescribed sequences evade this obstruction. We classify all pairs of qubit unitary steps, give a necessary-and-sufficient criterion for pairs of qutrit unitary steps, and prove that a boundary-stable unitary sequence on a $d$-dimensional Hilbert space contains at most $d$ fully mixing steps, with equality in every prime dimension. We also construct arbitrarily long genuinely mixing sequences that compose from their initial boundary but fail after an internal restart, and a qutrit-controlled two-qubit realization with active interference. We define a Born--Chapman--Kolmogorov current that vanishes exactly when coherent and stepwise-checked endpoint laws agree, together with an associated measure of how many bits the endpoint reveals about the intermediate checking schedule. This state-machine connection provides a foundation for a quantum theory of music, in which unitary operations are notes and temporal boundaries are cues. Musical-transition prediction is proved PromiseBQP-complete, and the stepwise patterns that preserve a genealogy specify rules for rhythm, whereas the exceptional failure of that genealogy from an internal cue is the quantum music paradox.
• Abstract（参考訳）: 量子論は一般に、ボルン則によって個々のユニタリステップから得られる確率法則を一貫した系譜に縫い付けることを許さない; 例外を分類し、忠実な構成が初期境界から保持できるが、内部再起動後に失敗することを示す。 有限次元の合成閉ユニタリ族に対しては、普遍合成は単項(英語版)(ユニタリ単項)に対して正確に成り立つ。 処方されたシーケンスは、この障害を避ける。 すべての立方体ユニタリステップを分類し、一組の立方体ユニタリステップに対して必要かつ十分基準を与え、そして、$d$次元ヒルベルト空間上の境界安定ユニタリ列が、すべての素次元において等しく、少なくとも$d$の完全混合ステップを含むことを証明する。 また、初期境界から成り立つが、内部再起動後に失敗する任意の長さの真の混合配列と、アクティブな干渉を伴う量子制御された2量子ビット実現を構築する。 我々は、コヒーレントかつ段階的にチェックされたエンドポイント法則が一致するときに正確に消滅するボルン-チャップマン-コルモゴロフ電流と、中間チェックスケジュールに関するエンドポイントのビット数に関する関連する測度を定義する。 この状態機械接続は、ユニタリ演算はノートであり、時間境界はキューである音楽の量子理論の基礎を提供する。 音楽遷移予測はPromiseBQP完全であることが証明され、系譜を保存する段階的なパターンはリズムの規則を規定するが、内部キューからのその系譜の異常な失敗は量子音楽パラドックスである。

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