論文の概要: Hierarchy of topological order from finite-depth unitaries, measurement and feedforward

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.06202v2
• Date: Sun, 11 Jun 2023 08:20:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-14 02:40:47.438087
• Title: Hierarchy of topological order from finite-depth unitaries, measurement and feedforward
• Title（参考訳）: 有限深度ユニタリからの位相秩序の階層性、測定とフィードフォワード
• Authors: Nathanan Tantivasadakarn, Ashvin Vishwanath, Ruben Verresen
• Abstract要約: 単一サイト測定はループホールを提供し、特定の場合において有限時間状態の準備を可能にする。 我々は、この観察が、状態を生成するのに必要な最小限の測定層数に基づいて、長距離の絡み合った状態に、どのように複雑さの階層を課すかを示す。 この階層は、長距離の絡み合った状態の風景を描き、量子シミュレーターに実践的な意味を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Long-range entanglement--the backbone of topologically ordered states--cannot be created in finite time using local unitary circuits, or equivalently, adiabatic state preparation. Recently it has come to light that single-site measurements provide a loophole, allowing for finite-time state preparation in certain cases. Here we show how this observation imposes a complexity hierarchy on long-range entangled states based on the minimal number of measurement layers required to create the state, which we call "shots". First, similar to Abelian stabilizer states, we construct single-shot protocols for creating any non-Abelian quantum double of a group with nilpotency class two (such as $D_4$ or $Q_8$). We show that after the measurement, the wavefunction always collapses into the desired non-Abelian topological order, conditional on recording the measurement outcome. Moreover, the clean quantum double ground state can be deterministically prepared via feedforward--gates which depend on the measurement outcomes. Second, we provide the first constructive proof that a finite number of shots can implement the Kramers-Wannier duality transformation (i.e., the gauging map) for any solvable symmetry group. As a special case, this gives an explicit protocol to prepare twisted quantum double for all solvable groups. Third, we argue that certain topological orders, such as non-solvable quantum doubles or Fibonacci anyons, define non-trivial phases of matter under the equivalence class of finite-depth unitaries and measurement, which cannot be prepared by any finite number of shots. Moreover, we explore the consequences of allowing gates to have exponentially small tails, which enables, for example, the preparation of any Abelian anyon theory, including chiral ones. This hierarchy paints a new picture of the landscape of long-range entangled states, with practical implications for quantum simulators.
• Abstract（参考訳）: 長距離絡み合い-位相秩序状態のバックボーン--局所的なユニタリ回路、またはそれと同値な断熱状態準備を使用して有限時間で作成できない。 最近、単一部位の測定が抜け穴を提供し、特定の場合において有限時間状態の準備を可能にすることが判明した。 ここでは、この観測が「ショット」と呼ばれる状態を生成するのに必要な最小限の測定層に基づいて、長距離の絡み合った状態に複雑な階層を課す方法を示す。 まず、アベリア安定化状態(英語版)と同様、非アベリア量子双対(例えば$D_4$や$Q_8$)を持つ群の任意の非アベリア量子双対を生成するための単一ショットプロトコルを構築する。 測定後、波動関数は常に望まれる非アベリア位相順に崩壊し、測定結果を記録する条件が示される。 さらに、クリーンな量子二重基底状態は、測定結果に依存するフィードフォワードゲートを介して決定的に作成することができる。 第二に、有限個のショットが任意の可解対称性群に対するクラマース・ワニエ双対変換(すなわちゲージ写像)を実装できるという最初の構成的証明を与える。 特別な場合として、これは全ての可解群に対してツイスト量子二重を作成するための明示的なプロトコルを与える。 第三に、非可解な量子双対やフィボナッチアロンのようなある種の位相順序は、有限深度ユニタリと測定の同値類の下で非自明な物質の位相を定義するが、これは任意の有限個のショットで準備できない。 さらに、ゲートが指数関数的に小さな尾を持つことを許す結果について検討し、例えば、キラルなものを含む任意のアベリア正午理論を準備できる。 この階層構造は、量子シミュレーターに実用的な意味を持ち、長距離絡み合った状態の風景の新しい図を描く。

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