論文の概要: Identifiability of Nonnegative Tensor Decompositions via Positive Scattering
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11606v1
- Date: Thu, 10 Sep 2026 14:26:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.397898
- Title: Identifiability of Nonnegative Tensor Decompositions via Positive Scattering
- Title（参考訳）: 正の散乱による非負のテンソル分解の同定可能性
- Abstract要約: 実証は次元と独立だけでは捉えられない付加的な情報を提供することを示す。
この追加的な識別可能性の源は、ロヴィッツ-ペトロフのクルスカールの定理の一般化の基礎となる次元予算と組み合わせる。
結果として生じる基準は、Kruskal と Lovitz--Petrov 条件を超えたスパース非負のテンソル分解を厳密に証明することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.894024268234817
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Identifiability of tensor decompositions is often established through linear-algebraic conditions on the factor families. For nonnegative decompositions, however, positivity provides additional information that is not captured by dimension and independence alone: nonnegative terms cannot cancel, and their supports constrain competing decompositions. We introduce a positive scattering term that quantifies this additional source of identifiability and combine it with the dimension budget underlying the Lovitz--Petrov generalization of Kruskal's theorem. For every subset of components, we obtain two sufficient conditions: a threshold of $2|S|-2$ guarantees minimality and nonnegative rank, while the stronger threshold $2|S|-1$ guarantees uniqueness among nonnegative decompositions of the same length. The key result is a positive splitting inequality for irreducible exchanges of nonnegative rank-one tensors, which combines the dimension constraint with support-induced geometric rigidity. Although the scattering term is defined through an optimization over intermediate factor spaces, we show that its mode costs are exactly $0$, $1$, or $+\infty$, yielding an exact activation characterization in terms of graph connectivity. The resulting criterion can strictly certify sparse nonnegative tensor decompositions beyond the reach of Kruskal and Lovitz--Petrov conditions, including examples for which those conditions fail even after reshaping. In the matrix case, the two criteria reduce respectively to full-rank factorization and two-sided separability.
- Abstract（参考訳）: テンソル分解の不確かさは、しばしば因子族上の線形代数的条件によって確立される。
しかし、非負の分解に対しては、肯定性は次元と独立性だけでは得られない追加の情報を与える:非負の項はキャンセルできず、それらが競合する分解を制約する。
我々は、この追加的な識別可能性の源を定量化し、ロヴィッツ-ペトロフの定理の一般化の基礎となる次元予算と組み合わせる正の散乱項を導入する。
成分のすべての部分集合に対して、2|S|-2$のしきい値が最小性および非負ランクを保証するのに対し、2|S|-1$の強いしきい値が同じ長さの非負分解の中で一意性を保証する。
鍵となる結果は、非負階数 1 のテンソルの既約交換に対する正の分裂不等式である。
散乱項は中間因子空間の最適化によって定義されるが、そのモードコストはちょうど$0$, $1$, $+\infty$であり、グラフ接続性の点で正確な活性化特性をもたらす。
結果として生じる基準は、クルスカル条件やロヴィッツ-ペトロフ条件を超えたスパース非負のテンソル分解を厳密に証明することができる。
行列の場合, 2つの基準はそれぞれフルランク因子化と両側分離性に還元される。
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