論文の概要: Hierarchy of Rényi Coherent Information in Stabilizer Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11930v1
- Date: Thu, 10 Sep 2026 17:59:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.496747
- Title: Hierarchy of Rényi Coherent Information in Stabilizer Codes
- Title（参考訳）: 安定化器符号におけるレニイコヒーレント情報の階層性
- Abstract要約: 我々は Rényi-$n$ コヒーレントな情報が mathbbZ+$ の$n において非減少であることを証明する。
また、Rényi-$n$コヒーレント情報に対して、1つのデータブロックと$n-1$補助ブロック間のマッチングシンドロームに対するポストセレクションによる操作的意味を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Rényi coherent information, a computable proxy for the von Neumann coherent information, is widely used to study mixed-state phases of matter and decodability transitions in noisy quantum error-correcting codes. However, being a difference of two Rényi entropies, it need not be monotonic in the Rényi index, and lacks the operational meaning of its von Neumann counterpart. Here we address both issues for stabilizer codes. First, for Pauli noise generated by independent Bernoulli events, we prove that the Rényi-$n$ coherent information is nondecreasing in $n \in \mathbb{Z}^+$. This follows from a general theorem: if independent random bits are mapped linearly to a fine label $T$ and a coarse label $C$, then the Rényi entropy difference $H_n(C)-H_n(T)$ is nondecreasing in $n$. For stabilizer codes, $T$ is the joint syndrome--logical class and $C$ is the syndrome, and the difference is the Rényi-$n$ coherent information up to a constant. The same theorem covers classical linear codes and independent detector error models. Second, for arbitrary stochastic Pauli noise, we give the Rényi-$n$ coherent information an operational meaning via postselection on matching syndromes between one data block and $n-1$ auxiliary blocks. We determine when this defines a quantum channel and show that saturation of the Rényi-$n$ coherent information is equivalent to asymptotically perfect recovery of the postselected channel. Moreover, the Rényi-$n$ coherent information also upper-bounds the ordinary coherent information achievable after any syndrome-conditioned recovery.
- Abstract（参考訳）: フォン・ノイマンのコヒーレント情報の計算可能な情報であるレニイコヒーレント情報は、ノイズの多い量子誤り訂正符号における物質相と陰極性遷移の混合状態の研究に広く用いられている。
しかしながら、2つのレニイエントロピーの違いのため、レニイ指数において単調である必要はない。
ここでは、安定化符号の両問題に対処する。
まず、独立ベルヌーイ事象によって生成されるパウリ雑音に対して、Rényi-$n$コヒーレント情報が$n \in \mathbb{Z}^+$で非減少することを証明する。
独立乱ビットが細かなラベル$T$と粗いラベル$C$に線型に写像されると、レニイエントロピー差$H_n(C)-H_n(T)$は$n$で非減少する。
安定符号の場合、$T$は関節症候群-論理類であり、$C$は症候群であり、その違いは定数までRényi-$n$コヒーレント情報である。
同じ定理は古典的な線形符号と独立検出器誤差モデルをカバーする。
第二に、任意の確率的パウリ雑音に対して、Rényi-$n$コヒーレント情報は、1つのデータブロックと$n-1$の補助ブロック間の一致したシンドロームに対するポストセレクションを通して操作的意味を与える。
これが量子チャネルを定義するとき、Rényi-$n$コヒーレント情報の飽和が、ポストセレクトされたチャネルの漸近的に完全な回復と等価であることを示す。
さらに、Rényi-$n$コヒーレント情報は、シンドローム条件の回復後に達成可能な通常のコヒーレント情報も上界する。
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