論文の概要: Exact ReLU realization of binary affine refinement iterates via reflection folding and cone switching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11962v1
• Date: Wed, 12 Aug 2026 01:08:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.508423
• Title: Exact ReLU realization of binary affine refinement iterates via reflection folding and cone switching
• Title（参考訳）: リフレクションフォールディングとコーンスイッチングによる二元アフィン精製イテレートの厳密なReLU実現
• Abstract要約: 有限支持行列マスクを用いたベクトル値二元アフィン精製作用素について検討した。 すべての有限精製イテレートが、反復数における固定幅と深さ線型の正確なReLU実現を許すことを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study vector-valued binary affine refinement operators with finitely supported matrix masks and compactly supported continuous piecewise linear input and forcing data. We prove that every finite refinement iterate admits an exact ReLU realization of fixed width and depth linear in the number of iterations. No separation of the forcing profile from the binary cell seams is required. The main mechanism is universal reflection doubling. Pairing each residual profile with its reflection replaces the two binary transition matrices by one fixed block matrix together with a fixed swap involution. The cell-seam identity makes the two branch candidates agree at the tent fold, while their swap-odd component is bounded linearly by the distance to the fold. This permits exact branch selection by a fixed continuous piecewise linear cone switch, without multiplication by a variable selector. The resulting primal recursion requires the residual orbit in reverse order. We obtain exact backward replay from the residual memory controller developed previously for affine refinement, interpreted here through the reflection quotient of circle doubling. The construction propagates the full vectorized profiles rather than decomposing the input and forcing into reference atoms. We also treat stage-dependent forcing from a fixed finite-dimensional family and show that genuine reflection equivariance reduces the doubled cascade to a single parity sector.
• Abstract（参考訳）: 有限支持行列マスクとコンパクト支持連続片方向線形入力および強制データを用いたベクトル値二元アフィン精製作用素について検討した。 すべての有限精製イテレートが、反復数における固定幅と深さ線型の正確なReLU実現を許すことを証明している。 二元細胞シームからの強制プロファイルの分離は不要である。 主なメカニズムは、普遍的な反射二重化である。 残差プロファイルをリフレクションでペアリングすると、2つの二項遷移行列が1つの固定ブロック行列と固定スワップのインボリューションで置き換えられる。 セル・シームの同一性により、2つの分岐候補はテントの折り目で一致し、スワップ・オード成分は折り目までの距離で直線的に束縛される。 これにより、可変セレクタによる乗算なしに、固定された連続片方向線形コーンスイッチによる正確な分岐選択が可能である。 結果として生じる原始再帰は、逆順に残留軌道を必要とする。 本研究では, 従来アフィン改良のために開発された残メモリコントローラから, 円2倍の反射商を用いて, 正確な逆方向のリプレイを得る。 構成は入力を分解して参照原子に強制するのではなく、完全なベクトル化プロファイルを伝搬する。 また、固定有限次元族からのステージ依存的な強制を扱い、真の反射同値が二重カスケードを1つのパリティセクターに還元することを示す。

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