論文の概要: Tracking Through Decoupling Singularities: A Singularity-Robust Homotopy-Continuation Extension of Feedback Linearization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10436v2
- Date: Sat, 18 Jul 2026 21:46:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-21 14:24:57.241952
- Title: Tracking Through Decoupling Singularities: A Singularity-Robust Homotopy-Continuation Extension of Feedback Linearization
- Title（参考訳）: デカップリング特異性による追跡:フィードバック線形化の特異性-ロバストなホモトピー-継続拡張
- Abstract要約: 本稿では,正方形非線形制御アフィン系のための軌道追従制御器を開発する。
この方法は、トラッキングをリアルタイムの弧長ホモトピー継続として再キャストする。
結果の流れは、特異集合から離れたフィードバック線形化に一致する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Input--output feedback linearization fails at decoupling singularities, where the decoupling matrix loses rank, the relative degree is lost, and the linearizing control becomes unbounded. This paper develops a singularity-robust trajectory-tracking controller for square nonlinear control-affine systems that tracks through isolated decoupling singularities with bounded control. The method recasts tracking as real-time arc-length homotopy continuation, equivalently a continuous-time Newton/Davidenko flow, and replaces the inverse decoupling matrix by the least-norm Moore--Penrose solution of an augmented matrix $A=[Λ\mid b]$, where $b$ is the homotopy direction. A transversality condition $w^T b \ne 0$, with $w$ in the left null space of the decoupling matrix, keeps the augmented matrix full row rank through a generic rank-one loss. The resulting flow agrees with feedback linearization away from the singular set, tracks with $O(1/k)$ error, and re-locks after each crossing. The theory also characterizes the reflection-versus-branch-crossing dichotomy at Whitney folds and relates the reflection case to a Filippov sliding mode. Extensions cover dynamic relative-degree-one minimum-phase systems and arbitrary relative degree via filtered-error reduction. Simulations include a redundant 2-DOF manipulator, relative-degree-one and relative-degree-two plants, and a dual-active-bridge series-resonant DC/DC converter, where the method performs bounded inversion across buck/boost and resonance singularities while preserving zero-voltage soft switching.
- Abstract（参考訳）: 入力出力フィードバック線形化は、分離行列がランクを失い、相対次数が失われ、線形化制御がアンバウンドとなる特異点の分離に失敗する。
本稿では,二乗非線形制御ファインシステムのための特異性ロバスト軌道追従制御器を開発した。
この方法では、追跡をリアルタイムの弧長ホモトピー連続体として、ほぼ同値なニュートン/ダビデンコフローとして再キャストし、逆デカップリング行列を拡張行列の最小ノルムムーア-ペンローズ解により置き換える。
可逆条件 $w^T b \ne 0$ は、デカップリング行列の左ヌル空間に$w$ を持ち、拡張行列の全行ランクを一般的なランク1の損失で保持する。
結果として得られるフローは、特異集合から離れたフィードバック線形化、O(1/k)$エラーのトラック、各交差後の再ロックと一致している。
この理論はまた、ホイットニーの折り畳みにおける反射対分岐交差二分法を特徴付け、反射の場合をフィリポフスライディングモードに関連付ける。
拡張は動的相対次数1の最小位相系とフィルタエラー還元による任意の相対次数をカバーする。
シミュレーションには冗長な2-DOFマニピュレータ、相対次数1、相対次数2の植物、デュアルアクティブブリッジ直列共振DC/DCコンバータがある。
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