論文の概要: Exact ReLU realization of affine one-dimensional refinement iterates via residual memory and offset frames
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.20586v1
- Date: Wed, 22 Jul 2026 13:51:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-24 18:26:25.176801
- Title: Exact ReLU realization of affine one-dimensional refinement iterates via residual memory and offset frames
- Title（参考訳）: アフィン1次元微細化の特殊ReLU実現 : 残メモリとオフセットフレームによる反復
- Abstract要約: 有限支持行列マスクを用いたベクトル値アフィン精製作用素 [ (W)(t)=sum_jinmathbbZ A_j(Mt-j)+B(t), ] について検討する。
Mge 3) に対し、すべての有限アフィンイテレートは、深さが (O(n)) である正確な固定幅 ReLU を実現する。
また、固定有限次元連続片方向線型スパンにおける項を強制する段階依存拡張も証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study vector-valued affine refinement operators of the form [ (Wγ)(t)=\sum_{j\in\mathbb{Z}} A_jγ(Mt-j)+B(t), ] with finitely supported matrix mask and compactly supported continuous piecewise linear input and forcing data. Building on the homogeneous realization theorem for (B\equiv 0), we prove that, for (M\ge 3), every finite affine iterate (W^nγ) admits an exact fixed-width ReLU realization whose depth is (O(n)). The main new ingredient is a residual memory controller. It replaces the noninvertible residual dynamics by an injective skew-product and permits exact backward replay of the residual states required by a Horner-type evaluation of the affine forcing sum. Offset frames align the forcing atoms away from residual seams, allowing complementary loop readouts to recover their values exactly. The remaining branch-selection ambiguity occurs only where the accumulated affine state has already vanished. For (M\ge 3), the result applies to arbitrary compactly supported continuous piecewise linear forcing terms. For (M=2), the same construction applies to ordinary-frame seam-separated forcing. We also prove a stage-dependent extension for forcing terms in a fixed finite-dimensional continuous piecewise linear span and record the resulting linear-depth upgrade for open-curve, finite-state, and Hilbert- and Morton-type recursive constructions.
- Abstract（参考訳）: Wγ)(t)=\sum_{j\in\mathbb{Z}} A_jγ(Mt-j)+B(t), ] という形のベクトル値アフィン精製作用素を有限支持行列マスクとコンパクト支持連続分数線形入力および強制データを用いて検討する。
B\equiv 0 の同質な実現定理に基づいて、(M\ge 3) に対して、すべての有限アフィンイテレート (W^nγ) が深さが (O(n)) であるような正確な固定幅 ReLU 実化を許すことを証明している。
主な新しい要素は残差メモリコントローラである。
非可逆的残留力学を射影スキュー積に置き換え、ホーナー型アフィン強制和の評価で必要とされる残留状態の正確な後方再生を可能にする。
オフセットフレームは、強制原子を残留シマから遠ざけ、補完ループの読み出しを正確に回復させる。
残りの分岐選択の曖昧さは、蓄積されたアフィン状態が既に消滅した場合にのみ発生する。
M\ge 3) に対して、結果は任意のコンパクトに支持された連続ピースワイド線型強制項に適用される。
(M=2) の場合、通常フレームのシーム分離力にも同様の構成が適用される。
また、固定有限次元連続ピースワイド線型スパンにおける項を強制する段階依存拡張を証明し、その結果の開曲線、有限状態およびヒルベルト型およびモートン型再帰構成に対する線形深度アップグレードを記録する。
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