Fugu-MT 論文翻訳(概要): Fractional revival in complementary prisms of graphs

論文の概要: Fractional revival in complementary prisms of graphs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.12725v1
Date: Fri, 11 Sep 2026 11:23:22 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-15 07:38:31.729686
Title: Fractional revival in complementary prisms of graphs
Title（参考訳）: グラフの相補的プリズムにおける分数復元
Abstract要約: 固定状態 $mathbfu$ in $G$ to the all-one vector に対して、補的プリズム $GoverlineG$ は状態からの分数復活を示す。また、完全グラフの補的プリズムにおいて完全対状態移動を特徴付ける。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: The complementary prism $G\overline{G}$ of a graph $G$ is obtained from the disjoint union of $G$ and its complement $\overline{G}$ by adding an edge between each vertex $a$ in $G$ and its copy $a'$ in $\overline{G}.$ This paper explores a general framework for studying fractional revival with respect to real symmetric matrices with a block structure. The framework is then used to show that, for a fixed state $\mathbf{u}$ in $G$ orthogonal to the all-one vector, the complementary prism $G\overline{G}$ exhibits fractional revival from the state $[\mathbf{u},\mathbf{0}]^T$ with respect to the adjacency, Laplacian, and signless Laplacian matrices. We further characterize perfect pair state transfer in the complementary prism of a complete graph and establish the existence of perfect pair and plus state transfer in the complementary prism of a complete bipartite graph.
Abstract（参考訳）: グラフの補プリズム $G\overline{G}$ は、$G$ とその補集合 $\overline{G}$ の解和から得られ、各頂点 $a$ in $G$ と $\overline{G} のコピー $a'$ in $\overline{G} の間に辺を追加する。本稿では,ブロック構造を持つ実対称行列に対して,分数的復元を研究するための一般的な枠組みについて検討する。このフレームワークは、固定状態 $\mathbf{u}$ in $G$ を全 1 ベクトルに直交するものとして、相補的プリズム $G\overline{G}$ が、隣接性、ラプラシアンおよび符号なしラプラシアン行列に関して状態 $[\mathbf{u},\mathbf{0}]^T$ から分数復活することを示すために使われる。さらに、完全グラフの補的プリズムにおける完全対状態移動を特徴づけ、完全二部グラフの補的プリズムにおける完全対とプラス状態移動の存在を確立する。

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