論文の概要: Universal Complex Quantum-Like Bits from Hermitian Weighted Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.23991v1
• Date: Mon, 27 Apr 2026 03:09:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.715136
• Title: Universal Complex Quantum-Like Bits from Hermitian Weighted Graphs
• Title（参考訳）: エルミート重みグラフからの普遍複素量子様ビット
• Authors: Ethan Dickey, Sabre Kais,
• Abstract要約: ブロック結合正則グラフは、所定の複素量子様ビット状態を正確な同期固有状態として実現できる。 完全に離散なエルミート実現はシンクロナイズドされた純粋状態空間において密であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study when block-coupled regular graphs can realize prescribed complex quantum-like bit states as exact synchronized eigenstates. Two regular subgraphs $G_A$ and $G_B$ supply normalized all-ones eigenvectors $V_A$ and $V_B$, and algebraically regular bipartite couplings reduce the full graph-supported operator exactly to a $2\times 2$ effective block on $\mathcal S=\operatorname{span} \{ \lvert 0\rangle, \lvert 1\rangle \}$. Within this reduction we prove that two natural symmetric complexifications are not universal under a real-spectrum requirement: complex symmetric coupling with real diagonal regularities forces the target computational basis amplitude ratio $r=ω_2/ω_1$, for $\lvert ψ\rangle = ω_1\lvert 0\rangle + ω_2\lvert 1\rangle$, to satisfy $r^2\in\mathbb{R}$, while real symmetric coupling with complex diagonal regularities forces $r+1/r\in\mathbb{R}$. Replacing complex symmetry by Hermitian coupling removes this phase obstruction. For any nonbasis target state, any prescribed real eigenvalue, and any prescribed nonzero signed spectral gap, a Hermitian weighted coupling realizes the target exactly. Additionally, an independently tuned directed-coupling model gives a second universality mechanism. We then pass from continuous effective parameters to finite weighted graphs with entries in $\{0, \pm1, \pm i\}$ (the fourth roots of unity and zero), characterize the balanced discrete coupling lattice by perfect matchings, and show that exact discrete Hermitian realizations are dense in the synchronized pure-state space. These results give a universality taxonomy for complex QL-bits and identify Hermitian conjugate pairing as the robust structural mechanism that supports arbitrary complex amplitudes with real two-level spectra.
• Abstract（参考訳）: ブロック結合正則グラフは、所定の複素量子様ビット状態を正確な同期固有状態として実現できるかを検討する。 2つの正則部分グラフ $G_A$ と $G_B$ サプライ正規化オールオンズ固有ベクトル $V_A$ と $V_B$ と代数正則二部結合は、フルグラフ支持作用素を$2\times 2$ 実ブロック $\mathcal S=\operatorname{span} \{ \lvert 0\rangle, \lvert 1\rangle \}$ に正確に還元する。 実対角正則性との複素対称結合は、対象の計算基底振幅比$r=ω_2/ω_1$, for $\lvert >\rangle = ω_1\lvert 0\rangle + ω_2\lvert 1\rangle$, to fill $r^2\in\mathbb{R}$, while real symmetric coupling with complex diagonal regularities force $r+1/r\in\mathbb{R}$.} を強制する。 エルミート結合による複素対称性の置換は、この位相障害を除去する。 任意の非基底目標状態、任意の所定の実固有値、および所定の非零符号スペクトルギャップに対して、エルミート重み付き結合はターゲットを正確に認識する。 さらに、独立に調整された有向結合モデルが第二の普遍性機構を与える。 すると、連続効用パラメータから、$\{0, \pm1, \pm i\}$(単位と零の4番目の根)の成分を持つ有限重み付きグラフに渡し、バランスの取れた離散カップリング格子を完全マッチングで特徴づけ、正確な離散エルミート実現が同期された純粋状態空間において密であることを示す。 これらの結果は複素QL-ビットに対する普遍性分類を与え、実2レベルスペクトルを持つ任意の複素振幅をサポートする頑健な構造機構としてエルミート共役ペアリングを同定する。

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