論文の概要: Robust low-rank tensor completion via factorized weighted tensor schatten-p norm minimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14307v1
- Date: Sun, 13 Sep 2026 06:02:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.78837
- Title: Robust low-rank tensor completion via factorized weighted tensor schatten-p norm minimization
- Title（参考訳）: 分解加重テンソルシャッテン-pノルム最小化によるロバスト低ランクテンソル完備化
- Abstract要約: 低ランクテンソル因子化は、不完全かつ破損した観測から多次元データを完成させるための柔軟なフレームワークを提供する。
本稿では,テンソルテンソル積(t-product)の枠組みの下で,2つの重み付きSchatten-pTFIとWSpTFIIを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.24636406704645
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Low-rank tensor factorization provides a flexible framework for completing multidimensional data from incomplete and corrupted observations. However, unweighted spectral regularizers impose a common shrinkage profile across singular components, which may excessively attenuate dominant low-rank components, and factorized variants either lack component-specific weighting or require costly singular value decompositions (SVDs). This paper proposes two weighted Schatten-$p$ tensor factorization models, termed \WSpTFI{} and \WSpTFII{}, under the tensor-tensor product (t-product) framework to address these limitations. \WSpTFI{} is motivated by a factorized weighted tensor Schatten-$p$ norm identity and permits flexible, possibly asymmetric factor exponents. \WSpTFII{} constructs a regularizer from transform-domain column-pair energies, yielding SVD-free main factor updates and a column-pruning mechanism for reducing redundant rank components. This paper further develops an iteratively reweighted alternating direction method of multipliers (ADMM)-type scheme for \WSpTFI{} and an iteratively reweighted least squares (IRLS)--block successive upper-bound minimization (BSUM) scheme for \WSpTFII{}. Theoretical analysis establishes the weighted factorization relation and provides a conditional limiting Karush--Kuhn--Tucker (KKT) characterization for \WSpTFI{}. For \WSpTFII{}, the actual damped quadratic block updates yield a quantitative sufficient-decrease mechanism for the fixed-$δ$ smoothed factor objective. This implies asymptotic regularity, and every accumulation point of the fixed-dimensional tail is stationary. Experiments on synthetic tensor completion, color-image restoration, hyperspectral inpainting, and printed-circuit-board defect detection demonstrate competitive reconstruction quality and robustness under various degradation conditions.
- Abstract（参考訳）: 低ランクテンソル因子化は、不完全かつ破損した観測から多次元データを完成させるための柔軟なフレームワークを提供する。
しかし、非重み付きスペクトル正規化器は特異成分間で共通の収縮プロファイルを課し、これは支配的な低ランク成分を過度に減衰させ、分解された変種はコンポーネント固有の重み付けを欠いているか、コストのかかる特異値分解(SVD)を必要とする。
本稿では、これらの制限に対処するテンソルテンソル積(t-product)の枠組みの下で、2つの重み付きSchatten-$p$テンソル分解モデル、すなわち \WSpTFI{} と \WSpTFII{} を提案する。
WSpTFI{} は因子化テンソルSchatten-$p$ノルム恒等式によって動機付けられ、フレキシブルで、おそらく非対称な因子指数を許容する。
\WSpTFII{} は変換領域の列対エネルギーから正規化器を構築し、SVDのない主因子の更新と冗長な階数成分の削減のための列計算機構を生成する。
本稿では,乗算器の繰り返し再重み付け方向法 (ADMM) と, 繰り返し再重み付け最小二乗法 (IRLS) と, 繰り返し再重み付け最小二乗法 (BSUM) を同時に開発した。
理論解析は重み付き分解関係を確立し、WSpTFI{} に対してKKT (Karush--Kuhn--Tucker) の条件付き制限を与える。
WSpTFII{} に対して、実際の減衰2次ブロックの更新は、固定$δ$滑らかな因子の目的に対して定量的に十分な分解機構をもたらす。
これは漸近正則であり、固定次元の尾のすべての集積点が定常であることを意味する。
各種劣化条件下で, 合成テンソルの完成, カラー画像復元, ハイパースペクトル塗布, およびプリント回路基板欠陥検出実験により, 競争力のある復元品質と堅牢性を示した。
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