論文の概要: LiftGCN: Efficient Energy-Preserving Graph Learning via Joukowski Spectral Lifting for Finite Element Stress Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14977v1
• Date: Mon, 14 Sep 2026 03:31:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:06.057312
• Title: LiftGCN: Efficient Energy-Preserving Graph Learning via Joukowski Spectral Lifting for Finite Element Stress Prediction
• Title（参考訳）: LiftGCN:有限要素応力予測のためのJoukowskiスペクトルリフティングによる効率的なエネルギー保存グラフ学習
• Abstract要約: We propose LiftGCN, a efficient spectrumly stable graph network based on Joukowski spectrum lifting。 線形ジューコフスキーバックボーンは単位モジュラー特性の根を持ち、エネルギートランケーションを持つことを示す。 有限要素応力予測の実験は、LiftGCNが競合全体の精度を達成することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.989415790249309
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Finite element stress fields often exhibit strong local non-smoothness, where stress concentrations near holes, notches, and loading regions induce sharp spatial gradients and high-frequency graph components. Although graph neural networks naturally operate on irregular finite element meshes, conventional message passing is inherently smoothing and progressively attenuates such high-frequency information. Unitary propagation alleviates this problem by preserving spectral magnitudes, but typically relies on matrix functions and high-order approximations with $O(Ked)$ propagation complexity. We propose LiftGCN, an efficient spectrally stable graph network based on Joukowski spectral lifting. LiftGCN maps the real spectrum of a normalized graph operator onto the unit circle through the Joukowski relation and realizes the resulting spectral transformation as a simple second-order recurrence, avoiding matrix exponentials, eigendecomposition, and high-order polynomial truncation. We show that the linear Joukowski backbone has unit-modulus characteristic roots and admits an energy-preserving structure under a positive-definite metric, preventing exponential attenuation of graph-frequency components with depth. Each layer requires only one sparse neighborhood aggregation, yielding $O(ed)$ propagation complexity, while lightweight local nonlinear residuals provide expressive feature transformations. Experiments on finite element stress prediction demonstrate that LiftGCN achieves competitive overall accuracy while improving reconstruction of stress concentrations and local high-gradient structures with substantially reduced computational cost. Our code is available at https://github.com/ChenZeng001/LiftGCN.
• Abstract（参考訳）: 有限要素応力場は、しばしば強い局所非滑らか性を示し、穴、切欠き、負荷領域は鋭い空間勾配と高周波グラフ成分を誘導する。 グラフニューラルネットワークは自然に不規則な有限要素メッシュ上で動作するが、従来のメッセージパッシングは本質的に滑らかであり、そのような高周波情報を徐々に減衰させる。 ユニタリ伝搬はスペクトル等級を保存することでこの問題を軽減するが、通常は行列関数と$O(Ked)$の高次近似に依存する。 We propose LiftGCN, a efficient spectrumly stable graph network based on Joukowski spectrum lifting。 LiftGCN は、正規化グラフ作用素の実スペクトルを、ジューコフスキー関係を通じて単位円上にマッピングし、その結果のスペクトル変換を単純な二階反復として実現し、行列指数、固有分解、高階多項式トランケーションを避ける。 線形Joukowskiバックボーンは単位モジュラー特性根を持ち、正定値の計量の下でエネルギー保存構造を持ち、グラフ周波数成分の指数減衰を抑えることを示す。 各層は1つのスパース近傍アグリゲーションしか必要とせず、$O(ed)$伝搬の複雑さが得られ、一方、軽量な局所非線形残差は表現的特徴変換を提供する。 有限要素応力予測実験により、LiftGCNは、計算コストを大幅に削減し、応力濃度と局所的な高次構造の再構成を改善しながら、競争的な総合的精度を達成することを示した。 私たちのコードはhttps://github.com/ChenZeng001/LiftGCN.comで利用可能です。

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