論文の概要: Characterising the sets of quantum states with non-negative Wigner function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.14820v2
• Date: Thu, 18 Dec 2025 09:02:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-19 14:03:03.256496
• Title: Characterising the sets of quantum states with non-negative Wigner function
• Title（参考訳）: 非負のウィグナー関数を持つ量子状態の集合を特徴づける
• Authors: Nicolas J. Cerf, Ulysse Chabaud, Jack Davis, Nuno C. Dias, João N. Prata, Zacharie Van Herstraeten,
• Abstract要約: 凸集合 $mathcal D_+(mathcal H)$ of Wigner- positive states (WPS) over $mathcal H$ with non- negative Wigner function。 凸結合によって$mathcal D_+(mathcal H)$を生成する最小の状態集合を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15393457051344295
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For Hilbert spaces $\mathcal H\subseteq L^2(\mathbb R)$ we consider the convex sets $\mathcal D_+(\mathcal H)$ of Wigner-positive states (WPS), i.e.~density matrices over $\mathcal H$ with non-negative Wigner function. We investigate the topological structure of these sets, namely concerning closure, compactness, interior and boundary (in a relative topology induced by the trace norm). We also study their geometric structure and construct minimal sets of states that generate $\mathcal D_+(\mathcal H)$ through convex combinations. If $\mathcal H$ is finite-dimensional, the existence of such sets follows from a central result in convex analysis, namely the Krein-Milman theorem. In the infinite-dimensional case $\mathcal H=L^2(\mathbb R)$ this is not so, due to lack of compactness of the set $\mathcal D_+(\mathcal H)$. Nevertheless, we prove that a Krein-Milman theorem holds in this case, which allows us to extend most of the results concerning the sets of generators to the infinite-dimensional setting. Finally, we study the relation between the finite and infinite-dimensional sets of WPS, and prove that the former provide a hierarchy of closed subsets, which are also proper faces of the latter. These results provide a basis for an operational characterisation of the extreme points of the sets of WPS, which we undertake in a companion paper. Our work offers a unified perspective on the topological and geometric properties of the sets of WPS in finite and infinite dimensions, along with explicit constructions of minimal sets of generators.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間 $\mathcal H\subseteq L^2(\mathbb R)$ に対して、凸集合 $\mathcal D_+(\mathcal H)$ of Wigner- positive states (WPS) を考える。 これらの集合の位相構造、すなわち閉包、コンパクト性、内部および境界(トレースノルムによって誘導される相対位相)について検討する。 また、それらの幾何学構造を研究し、凸結合を通じて$\mathcal D_+(\mathcal H)$を生成する最小の状態集合を構成する。 もし$\mathcal H$ が有限次元であれば、そのような集合の存在は凸解析における中心的な結果、すなわちクライン・ミルマンの定理から従う。 無限次元の場合、$\mathcal H=L^2(\mathbb R)$ は、集合 $\mathcal D_+(\mathcal H)$ のコンパクト性の欠如のためにそうではない。 それでも、クライン・ミルマンの定理がこの場合、生成子の集合に関する結果のほとんどを無限次元の設定に拡張することができることを証明している。 最後に、WPS の有限次元集合と無限次元集合の関係について研究し、前者が後者の固有面である閉部分集合の階層を提供することを示す。 これらの結果は,WPSの集合の極端点の操作的特徴付けの基礎となる。 我々の研究は、有限次元および無限次元の WPS の集合の位相的および幾何学的性質に関する統一的な視点と、極小生成子の集合の明示的な構成を提供する。

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