論文の概要: Hyperbolic color codes with constant rate and polynomial distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16125v1
• Date: Mon, 14 Sep 2026 18:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.15749
• Title: Hyperbolic color codes with constant rate and polynomial distance
• Title（参考訳）: 定数速度と多項式距離を持つ双曲色符号
• Abstract要約: 双曲色符号は、高レートの量子低密度パリティチェック (qLDPC) 符号のクラスを提供する。 我々は、双曲型算術に基づいて、一定の速度と距離で双曲型カラーコードを構築する。 これらの結果は、一定の速度と距離を同時に達成する双曲色符号の族を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6267479602370543
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent advances in quantum hardware relax the strict geometric-locality constraints traditionally imposed on quantum error-correcting codes, motivating interest in high-rate quantum low-density parity-check (qLDPC) codes. At the same time, color codes provide a particularly rich setting for fault-tolerant quantum computation, underlying protocols such as single-shot error correction and self-correcting quantum computation. Hyperbolic color codes provide a class of high-rate qLDPC codes that also retain the structural features of color codes relevant to fault-tolerant quantum computation. However, previous constructions of hyperbolic color codes have achieved at most logarithmic code distance. In this work, we construct hyperbolic color codes with both constant rate and polynomial distance by building on arithmetic hyperbolic manifolds that support polynomial-distance hyperbolic toric codes. Our construction applies in arbitrary dimension \(D\geq 4\). In even dimensions, the resulting type-\(D/2\) color codes have constant encoding rate and polynomial distance, while in other cases the number of logical qubits and the code distance both exhibit polynomial scaling. We further derive explicit exponents for polynomial lower bounds as functions of the dimension and code type. These results establish a family of hyperbolic color codes simultaneously achieving constant rate and polynomial distance and providing a testbed to explore fault-tolerant quantum computation protocols that combine high-rate quantum codes with the structural advantages of color codes.
• Abstract（参考訳）: 量子ハードウェアの最近の進歩は、量子エラー訂正符号に伝統的に課された厳密な幾何学的局所性制約を緩和し、高速量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号への関心を喚起している。 同時に、カラーコードはフォールトトレラント量子計算(シングルショット誤り訂正や自己修正量子計算などの基本的なプロトコル)の特にリッチな設定を提供する。 双曲色符号は、フォールトトレラント量子計算に関連するカラー符号の構造的特徴を保持する高レートのqLDPC符号のクラスを提供する。 しかし、過去の双曲色符号の構成は、ほとんどの対数符号距離で達成されている。 本研究では,多項式距離双曲トリック符号をサポートする算術的双曲多様体上に構築することにより,定数速度と多項式距離の両方で双曲色符号を構築する。 我々の構成は任意の次元 \(D\geq 4\) に適用される。 偶数次元では、結果のタイプ-\(D/2\)カラーコードは符号化率と多項式距離が一定であり、その他の場合、論理量子ビットの数と符号距離はどちらも多項式スケーリングを示す。 さらに、次元と符号型の関数として多項式の下界に対する明示的な指数を導出する。 これらの結果は、定数速度と多項式距離を同時に達成し、高速量子符号とカラー符号の構造上の利点を組み合わせたフォールトトレラント量子計算プロトコルを探索するためのテストベッドを提供する。

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