論文の概要: TSS Graphs for Hadamard Matrices: Real vs Complex
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16813v2
- Date: Wed, 16 Sep 2026 03:39:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.436026
- Title: TSS Graphs for Hadamard Matrices: Real vs Complex
- Title（参考訳）: アダマール行列のためのTSSグラフ - Real vs Complex
- Abstract要約: アダマール行列は、任意の単一入力状態に対して、実あるいは複素が同一確率の密度の高い出力をもたらすかどうかを示す。
複素アダマール行列は異常な順序を持ち、制御相変換ゲートを使用する際に有用な位相を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.39325957466009204
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We have observed that Hadamard matrices whether real or complex lead to a dense output of identical probabilities for any given single input state. Complex Hadamard matrices have unusual orders and introduce phase which prove useful when controlled phase transformation gates are used. By taking a superposed combinations of input states, we discovered that the Hadamards generate non-uniform probabilities which is practically significant towards amplitude amplification without the need for manual parameterization like Grover's operator~\cite{grover1996}. A variety of graph theoretic properties are applied to TSS graphs and their trends were explored. Additionally, graphs turn out to be nearly isomorphic for the same set of input states which has potential applications for developing Quantum Algorithms. Keywords: Quantum Algorithms, Hadamard Matrices, Unitary Matrix Approach, Topological Structure of Superpositions (TSS), Graph Theory
- Abstract（参考訳）: 我々は、任意の単一入力状態に対して、アダマール行列が実数か複素数かが同一確率の密度の高い出力を導くことを観察した。
複素アダマール行列は異常な順序を持ち、制御相変換ゲートを使用する際に有用な位相を導入する。
入力状態の組み合わせを重畳することにより、アダマールは、グロバーの演算子~\cite{grover 1996} のような手動のパラメータ化を必要とせず、振幅増幅に対して実質的に有意な非一様確率を生成することがわかった。
様々なグラフ理論特性をTSSグラフに適用し,その動向を考察した。
さらに、グラフは量子アルゴリズムの開発に応用可能な、同じ入力状態の集合に対してほぼ同型であることが判明した。
キーワード:量子アルゴリズム、アダマール行列、ユニタリ行列アプローチ、重ね合わせ位相構造(TSS)、グラフ理論
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