論文の概要: Approximating Measures on Function Spaces: Transport and Truncation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.17802v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 20:13:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.53266
• Title: Approximating Measures on Function Spaces: Transport and Truncation
• Title（参考訳）: 機能空間の近似方策--輸送とトランニケーション
• Abstract要約: 関数空間の測度は逆問題や生成的モデリングを通して生じる。 参照測度$$と異なる測度のクラス$mathcalP_()$を有限次元写像$$でのみ導入する。 我々は$mathcalP_()$に対する近似理論を開発し、その内部に収まるための誤差解析を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.84909842613666
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Measures on function spaces arise throughout Bayesian inverse problems and generative modeling, often with low-dimensional structure relative to a tractable reference measure. We introduce the class $\mathcal{P}_ψ(μ)$ of measures that differ from a reference measure $μ$ only through a finite-dimensional map $ψ$ while preserving the reference conditionals on its fibers. Class members are determined by their $d$-dimensional pushforwards under $ψ$ and admit convenient block-triangular transport map representations. Draws are taken from this $d$-dimensional distribution and then completed to function space through sampling of the reference conditionals. For Gaussian references, these transport maps are finite rank perturbations of the identity. In contrast, optimal transport maps do not preserve this low-dimensional structure. For covariance perturbations that are trace class in the Cameron-Martin geometry of the reference, we show the optimal map is a trace class perturbation of the identity. Even finite rank perturbations yield corrections whose rank, governed by an invariant subspace, is typically infinite. We develop approximation theory for $\mathcal{P}_ψ(μ)$ and error analysis for fitting within it, splitting the total error into an irreducible class error and a finite-dimensional marginal term set by the dimension of $ψ$ rather than the ambient discretization. We present numerical results including inference from low-dimensional nonlinear observation maps, deconvolution under a jump process prior, and state estimation for Navier-Stokes flows.
• Abstract（参考訳）: 函数空間の測度は、ベイズ逆問題や生成的モデリング全体にわたって発生し、しばしば、トラクタブル参照測度に対する低次元構造を持つ。 ファイバ上の基準条件を保ちながら、有限次元の写像でのみ$μ$と異なる基準測度のクラス$\mathcal{P}_\(μ)$を導入する。 クラスメンバーは$d$-dimensional pushforwards($$$)で決定され、便利なブロック-三角形のトランスポートマップ表現を認める。 図面はこの$d$次元分布から取り出され、参照条件のサンプリングによって関数空間に完結する。 ガウスの参照に対して、これらの輸送写像は恒等写像の有限階摂動である。 対照的に、最適輸送写像はこの低次元構造を保存しない。 参照のキャメロン・マーチン幾何学におけるトレースクラスである共分散摂動に対して、最適写像はアイデンティティのトレースクラス摂動であることを示す。 有限ランク摂動でさえ、不変部分空間によって支配されるランクが典型的には無限であるような補正をもたらす。 我々は、$\mathcal{P}_\(μ)$に対する近似理論と、その内部に収まるための誤差解析を開発し、その総誤差を、周囲の離散化ではなく、次元によって設定された有限次元の余剰項と、既約のクラス誤差に分割する。 我々は,低次元非線形観測マップからの推測,ジャンププロセスによるデコンボリューション,ナビエ・ストークス流の状態推定などの数値結果を示す。

関連論文リスト

• Barycentric Projections of Optimal Transport Plans on Riemannian Manifolds [0.31727619150610836]
  我々は輸送結合のバリ中心射影のための枠組みを開発する。 固有射影では、各元は目的地法則の条件付きフレシェ平均に写像される。 離散結合の場合、両方の構成は行を重み付けされたフレシェ平均と対数問題に分解する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-06T01:31:58Z)
• Intrinsic Wasserstein Rates for Score-Based Generative Models on Smooth Manifolds [61.14405512940818]
  Scoreベースの生成モデルは高次元空間で訓練されていることを示す。 有限固有アンカーとガウス・ニュートンによる最も近い射影座標のReLU実装を用いる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-15T10:20:05Z)
• Amortized Energy-Based Bayesian Inference [5.330852012059025]
  本稿では, 後部分布を近似するために, 基準測度を前方に進める観測依存マップを学習する輸送方式を提案する。 この定式化は可能性のないものであり、関節標本のみを必要とし、密度評価、可逆性制約、ヤコビ計算を避ける。 有限次元非線形逆問題と多孔質媒質流と地震インバージョンに起因する2つのPDE制約逆問題について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-14T20:45:11Z)
• Disentangled Representation Learning with the Gromov-Monge Gap [65.73194652234848]
  乱れのないデータから歪んだ表現を学習することは、機械学習における根本的な課題である。 本稿では,2次最適輸送に基づく非交叉表現学習手法を提案する。 提案手法の有効性を4つの標準ベンチマークで示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-10T16:51:32Z)
• Conditional Optimal Transport on Function Spaces [53.9025059364831]
  ブロック三角形モンジュ写像を記述した制約付き最適輸送問題の理論を開発する。 これは、一般的なコスト関数を持つ分離可能な無限次元函数空間への最適三角輸送の理論を一般化する。 本稿では,機能パラメータの非道徳的および可能性のない推論に対する理論的結果の計算的適用性を示す数値実験を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-09T18:44:42Z)
• Minimax estimation of discontinuous optimal transport maps: The semi-discrete case [14.333765302506658]
  2つの確率分布、$P$ および $Q$ in $mathbb Rd$ の間の最適輸送写像を推定する問題を考える。 エントロピックな最適輸送に基づく推定器は、次元に依存しないミニマックス最適速度$n-1/2$で収束することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-26T18:41:38Z)
• Manifold Learning via Manifold Deflation [105.7418091051558]
  次元削減法は、高次元データの可視化と解釈に有用な手段を提供する。 多くの一般的な手法は単純な2次元のマニフォールドでも劇的に失敗する。 本稿では,グローバルな構造を座標として組み込んだ,新しいインクリメンタルな空間推定器の埋め込み手法を提案する。 実験により,本アルゴリズムは実世界および合成データセットに新規で興味深い埋め込みを復元することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-07T10:04:28Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。