Fugu-MT 論文翻訳(概要): Achieving the limits of automorphism gates

論文の概要: Achieving the limits of automorphism gates

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19250v1
Date: Wed, 16 Sep 2026 18:00:00 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.971445
Title: Achieving the limits of automorphism gates
Title（参考訳）: 自己同型ゲートの極限を達成する
Abstract要約: 自己同型によって達成できる最大の論理群は、すべてのアドレス可能な$S$と$mathrm CX$ gatesによって生成されることを示す。完全なアドレス性のために、最も急激な物理ビットのコスト分割は、クリフォードゲートと非クリフォードゲートの間ではなく、対角形と$mathrm CX$-typeゲートの間にある。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.041049218803584794
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Universal fault-tolerant quantum computing combines versatile but expensive operations with specialized but cheap ones. Its efficiency depends on how much computation can be pushed onto the cheap operations and on the size of the code needed to do so. Automorphism gates provide such cheap operations using only physical single-qubit Clifford gates and qubit permutations. Yet no general theory characterizes their maximum logical power or the minimum code size needed to attain it. We develop such a theory. For stabilizer codes encoding $k\geq3$ logical qubits, we show that the largest logical group attainable by automorphisms is generated by all addressable $S$ and $\mathrm{CX}$ gates, and we construct codes attaining it. While this group contains exponentially fewer gates than the full Clifford group, adding one suitable non-Clifford gate yields universality. We further classify the largest logical groups attainable using qubit permutations, physical single-qubit Cliffords, or both across general stabilizer and CSS codes, and derive refined bounds for self-dual CSS subclasses. Achieving the maximum-size logical group through automorphisms requires $n=Θ(2^k)$ physical qubits. By contrast, all addressable diagonal Clifford gates, generated by $S$ and $\mathrm{CZ}$, require only $n=Θ(k^2)$ physical qubits when implemented using physical single-qubit Cliffords alone. Both bounds are tight. This polynomial qubit cost extends beyond Cliffords to all addressable diagonal gates at any fixed level of the Clifford hierarchy, using physical single-qubit diagonal gates. Thus, for full addressability, the sharpest physical-qubit cost divide lies between diagonal and $\mathrm{CX}$-type gates, not between Clifford and non-Clifford gates.
Abstract（参考訳）: 普遍的フォールトトレラント量子コンピューティングは、多用途だが高価な演算と特殊だが安価な演算を組み合わせる。その効率性は、安い操作にどれだけの計算をプッシュできるか、それに必要なコードのサイズに依存します。自己同型ゲートは、物理的なシングルキュービットクリフォードゲートとキュービット置換のみを用いて、そのような安価な演算を提供する。しかし、一般的な理論では、その最大論理能力やそれを達成するのに必要な最小コードサイズを特徴付けるものはない。私たちはそのような理論を発展させる。 k\geq3$ 論理量子ビットを符号化する安定化符号に対して、自己同型によって達成可能な最大の論理群は、すべてのアドレス可能な$S$と$\mathrm{CX}$ ゲートによって生成されることを示す。この群は全クリフォード群よりも指数関数的に少ないゲートを含むが、適当な非クリフォードゲートを一つ加えると普遍性が得られる。さらに、量子ビット置換、物理シングルキュービットクリフォード、あるいは一般安定化器およびCSSコードの両方を用いて達成可能な最大の論理群を分類し、自己双対CSSサブクラスに対する洗練された境界を導出する。自己同型を通して最大サイズの論理群を得るには、$n=((2^k)$物理量子ビットが必要である。これとは対照的に、$S$と$\mathrm{CZ}$によって生成される全てのアドレス可能な対角線クリフォードゲートは、物理的な単一量子ビットクリフォードのみを用いて実装する場合に、$n=\(k^2)$物理量子ビットしか必要としない。両方の境界はきつくなっている。この多項式量子ビットのコストは、クリフォード階層の任意の固定レベルにおける全てのアドレス可能な対角ゲートまで、物理的な単量子対角ゲートを用いてクリフォードを超えて拡張される。したがって、完全な対応性のために、最もシャープな物理ビットのコスト分割は、クリフォードと非クリフォードのゲートの間ではなく、対角線と$\mathrm{CX}$-typeゲートの間にある。

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