論文の概要: Clifford Hierarchy Stabilizer Codes: Transversal Non-Clifford Gates and Magic
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.02900v1
- Date: Tue, 04 Nov 2025 19:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-06 18:19:32.205086
- Title: Clifford Hierarchy Stabilizer Codes: Transversal Non-Clifford Gates and Magic
- Title（参考訳）: Clifford Hierarchy Stabilizer Codes: Transversal Non-Clifford Gates and Magic
- Authors: Ryohei Kobayashi, Guanyu Zhu, Po-Shen Hsin,
- Abstract要約: 我々は、$n-次元位相安定化符号に対するブラヴィ=K"オニグ境界を、$n$次元階層安定化符号の広いクラスに拡張する。
我々は空間積で表される自己同型対称性を通して非クリフォードゲートを構築する。
3Dでは、クリフォード階層の第3レベルにおいて、非クリフォード安定化器符号に論理的な$sqrttextT$ゲートを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1087735229999818
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A fundamental problem in fault-tolerant quantum computation is the tradeoff between universality and dimensionality, exemplified by the the Bravyi-K\"onig bound for $n$-dimensional topological stabilizer codes. In this work, we extend topological Pauli stabilizer codes to a broad class of $n$-dimensional Clifford hierarchy stabilizer codes. These codes correspond to the $(n+1)$D Dijkgraaf-Witten gauge theories with non-Abelian topological order. We construct transversal non-Clifford gates through automorphism symmetries represented by cup products. In 2D, we obtain the first transversal non-Clifford logical gates including T and CS for Clifford stabilizer codes, using the automorphism of the twisted $\mathbb{Z}_2^3$ gauge theory (equivalent to $\mathbb{D}_4$ topological order). We also combine it with the just-in-time decoder to fault-tolerantly prepare the logical T magic state in $O(d)$ rounds via code switching. In 3D, we construct a transversal logical $\sqrt{\text{T}}$ gate in a non-Clifford stabilizer code at the third level of the Clifford hierarchy, located on a tetrahedron corresponding to a twisted $\mathbb{Z}_2^4$ gauge theory. Due to the potential single-shot code-switching properties of these codes, one could achieve the 4th level of Clifford hierarchy with an $O(d^3)$ space-time overhead, avoiding the tradeoff observed in 2D. We propose a conjecture extending the Bravyi-K\"onig bound to Clifford hierarchy stabilizer codes, with our explicit constructions providing an upper bound of spatial dimension $(N-1)$ for achieving the logical gates in the $N^\text{th}$-level of Clifford hierarchy.
- Abstract（参考訳）: フォールトトレラント量子計算の根本的な問題は、普遍性と次元のトレードオフであり、$n$次元の位相安定化符号のブラヴィ=K\"オニグ境界によって示される。
本研究では、位相的パウリ安定化符号を、広範に$n$次元クリフォード階層安定化符号に拡張する。
これらの符号は、非アベリア位相順序を持つ$(n+1)$D Dijkgraaf-Wittenゲージ理論に対応する。
カップ積で表される自己同型対称性により、超越的な非クリフォードゲートを構築する。
2Dでは、ツイストされた$\mathbb{Z}_2^3$ゲージ理論の自己同型($\mathbb{D}_4$トポロジカル順序と同値)を用いて、クリフォード安定化符号の T と CS を含む最初の逆非クリフォード論理ゲートを得る。
また、ジャスト・イン・タイムのデコーダと組み合わせて、コード切替による$O(d)$ラウンドの論理的Tマジック状態のフォールトトレラントな準備も行います。
3Dでは、クリフォード階層の3階の非クリフォード安定化器符号において、ツイストされた$\mathbb{Z}_2^4$ゲージ理論に対応する四面体上に位置する超越論理的$\sqrt{\text{T}}$ゲートを構築する。
これらの符号の潜在的なシングルショット符号スイッチング特性のため、2Dで観測されるトレードオフを避けるために、$O(d^3)$ 時空オーバーヘッドでクリフォード階層の第4レベルを達成することができる。
我々は、クリフォード階層の$N^\text{th}$-levelにおける論理ゲートを達成するために、空間次元$(N-1)$の上限を与える明示的な構成で、クリフォード階層安定化符号にブラヴィ=K\オニグ境界を拡張した予想を提案する。
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