論文の概要: Demystifying Linear Operator Learning for Control Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19428v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 21:07:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.01556
• Title: Demystifying Linear Operator Learning for Control Systems
• Title（参考訳）: 制御系における線形演算子学習のデミスティファイション
• Abstract要約: 本稿では,データから制御系に対する線形演算子を学習するための構造的アプローチを提案する。 この問題の構造的側面と学習的側面の両方に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.882804576686412
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes a structured approach to learning linear operators for control systems from data. We address both structural and learning-theoretic aspects of the problem. To derive structural assumptions, we propose using the well-established framework of (semi)groups for evolution equations, as operators in control systems are of the same type. Further, we propose analyzing learning algorithms through the lens of the inverse problems framework. This reveals how a learned model depends on the data via error decompositions, convergence guarantees, and optimal regularization -- enabling us to compare existing methods and derive provably advantageous algorithms. In order to obtain these results, we restrict our scope to bounded operators on Hilbert spaces. Although this may appear restrictive, existing approaches often make this assumption implicitly to obtain matrix-like representations. We demonstrate the power of using these frameworks by deriving a convergent estimator for time-varying systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,データから制御系に対する線形演算子を学習するための構造的アプローチを提案する。 この問題の構造的側面と学習的側面の両方に対処する。 構造的仮定を導出するために、制御系の作用素が同じ型であるように、進化方程式に対して(半)群の確立された枠組みを用いることを提案する。 さらに,逆問題フレームワークのレンズによる学習アルゴリズムの解析を提案する。 これは、学習したモデルがエラーの分解、収束保証、最適な正規化を通じてデータに依存する方法を明らかにします。 これらの結果を得るために、ヒルベルト空間上の有界作用素に対象を限定する。 これは制限的に見えるかもしれないが、既存のアプローチでは行列のような表現を得るために暗黙的にこの仮定を行うことが多い。 時間変化システムに対する収束推定器を導出することにより,これらのフレームワークを効果的に活用できることを実証する。

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