論文の概要: Instance-Optimal Adaptive Location Estimation via Multiscale Mid-Summaries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20749v1
- Date: Thu, 17 Sep 2026 17:37:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.404168
- Title: Instance-Optimal Adaptive Location Estimation via Multiscale Mid-Summaries
- Title（参考訳）: マルチスケールミドルサマリーによるインスタンス最適適応位置推定
- Abstract要約: 形状に依存しない推定器は、インスタンスワイド最適推定率に適応できることを示す。
我々は、Hellinger駆動の2点速度が、Dyadic Quantile gapsのマルチスケール関数によってのみ特徴付けられることを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.88771201300979
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Location estimation exhibits markedly different finite-sample behavior across noise distributions: regular families typically yield root-\(n\) rates, whereas compactly supported laws may admit faster, boundary-driven rates. We question whether a single estimator, without knowledge of the density's shape, can adapt to the instance-wise optimal estimation rate, as an oracle that knows the underlying location family can. For a known location family with symmetric log-concave noise density \(f\), the optimal location estimation error with sample size \(n\) under failure probability \(δ\) is known to be Le Cam's two-point rate: \[ \sup\left\{r>0:\mathsf{H}^2\left(f_0, f_{2r}\right)\lesssim \frac{\log(1/δ)}{n}\right\}. \] When the location family is unknown, we propose a shape-agnostic estimator that attains this oracle benchmark simultaneously over all symmetric unimodal densities with non-decreasing hazard rates, a class strictly broader than symmetric log-concave distributions. We establish that the Hellinger-driven two-point rate can be characterized solely by a multiscale function of dyadic quantile gaps. This new structural connection between Hellinger divergence and quantile geometry motivates a simple estimation procedure that aggregates sample mid-summaries with carefully designed data-dependent weights. The resulting estimator is finite-sample instance-optimal and runs in only \(O(\log(n))\) time on sorted samples.
- Abstract（参考訳）: 通常、正規の族はルート-\(n\) の速度を得るが、コンパクトに支持された法則はより高速で境界駆動の速度を許容する。
密度の形状を知らずに一つの推定器が、基礎となる位置族を知っている託宣として、インスタンスワイズ最適推定率に適応できるかどうかを問う。
対称対数対数雑音密度 \(f\) を持つ既知の位置列に対して、失敗確率 \(δ\) の下でサンプルサイズ \(n\) の最適位置推定誤差は、ル・カムの2点率 \[ \sup\left\{r>0:\mathsf{H}^2\left(f_0, f_{2r}\right)\lesssim \frac{\log(1/δ)}{n}\right\} であることが知られている。
位置ファミリが不明な場合には、このオラクルベンチマークを非減少ハザード率を持つ全ての対称ユニモーダル密度に対して同時に達成する形状に依存しない推定器を提案し、このクラスは対称対数凹分布よりも厳密に広い。
我々は、Hellinger駆動の2点速度が、Dyadic Quantile gapsのマルチスケール関数によってのみ特徴付けられることを証明した。
このHellingerの発散と量子幾何学の間の新たな構造的接続は、データ依存の重みを慎重に設計したサンプル中産階級を集約する単純な推定手順を動機付けている。
得られた推定子は有限サンプルのインスタンス最適化であり、ソートされたサンプル上でのみ(O(\log(n))\)時間で実行される。
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