論文の概要: Learning and Control Beyond Linearity: Towards a Non-asymptotic Theory for Bilinear Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.22338v1
- Date: Wed, 16 Sep 2026 19:34:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-22 20:29:00.320992
- Title: Learning and Control Beyond Linearity: Towards a Non-asymptotic Theory for Bilinear Systems
- Title（参考訳）: 線形性を超えた学習と制御--双線形系の非漸近理論に向けて
- Abstract要約: このチュートリアルは、双線形学習と制御の新しい領域の統一的なビューを提供する。
これは、双線形設定の根本的な変化、最近の理論が有限サンプル学習と制御にどう対処するか、そしてこれらの考えが非線形制御、表現学習、データ駆動意思決定のより広いテーマにどのように結びついているかを説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.521990856300302
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This tutorial provides a unified view of the emerging area of bilinear learning and control. Using linear systems as a benchmark, it explains what fundamentally changes in the bilinear settings, how recent theory addresses finite-sample learning and control, and how these ideas connect to broader themes in nonlinear control, representation learning, and data-driven decision making. For learning, we emphasize tools that are particularly useful in the bilinear settings, such as one-sided Bernstein's inequality for dependent and heavy-tailed covariates, blocking arguments, and martingale concentration for input-dependent noise. We then apply these tools to obtain finite-sample learning guarantees for fully observed bilinear systems, partially observed bilinear systems, and linear systems with bilinear observations. For control, we discuss quadratic control from bilinear observations, where the classical separation principle fails, and review tractable approaches based on belief-space receding horizon control. We also cover stabilization of bilinear dynamics under state feedback using semi-definite programming, LMI relaxations, sum-of-squares methods, and Koopman-based lifting. We conclude by discussing connections to reinforcement learning and machine learning, and some open problems in combined learning and control of bilinear systems.
- Abstract（参考訳）: このチュートリアルは、双線形学習と制御の新しい領域の統一的なビューを提供する。
線形系をベンチマークとして用いて、双線形設定の根本的な変化、最近の理論が有限サンプル学習と制御にどう対処するか、そしてこれらのアイデアが非線形制御、表現学習、データ駆動意思決定の幅広いテーマにどのように結びつくかを説明する。
学習においては, 依存型および重み付き共変量に対するバーンスタインの不等式, ブロック引数, 入力依存雑音に対するマーチンゲール濃度など, 両線形設定において特に有用なツールを強調した。
次に, 両線形系, 部分的に観察された双線形系, 双線形系に対する有限サンプル学習保証を得るために, これらのツールを適用した。
制御のために,古典的分離原理が失敗する双線形観測からの2次制御について議論し,信念空間の後退する地平線制御に基づくトラクタブルアプローチについて検討する。
また、半定値計画法、LMI緩和法、平方和法、クープマン法を用いた状態フィードバック下での双線型力学の安定化についても検討する。
我々は、強化学習と機械学習との関係と、双線形システムの学習と制御を併用する際のオープンな問題について論じる。
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