論文の概要: Predicting Out-of-Distribution Generalization of Neural Operators via Observable Spectral Error Decomposition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.23529v1
- Date: Sun, 20 Sep 2026 10:22:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-22 20:29:00.844886
- Title: Predicting Out-of-Distribution Generalization of Neural Operators via Observable Spectral Error Decomposition
- Title（参考訳）: 可観測スペクトル誤差分解によるニューラル演算子の分布外一般化予測
- Abstract要約: 本稿では,分布外一般化を予測可能かつ監査可能な構造保存フレームワークを提案する。
例えば、$vareps_mathrmeff(f)|f|$は、帯域内スペクトルシフト、帯域外テール、複合シフトの下でのエネルギー誤差を一貫して予測する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Neural operators have emerged as powerful surrogates for solving partial differential equations (PDEs), yet their reliability under distribution shift remains a critical barrier to deployment. Existing approaches to out-of-distribution (OOD) generalization in operator learning are largely empirical and black-box: they report aggregate error metrics without explaining why errors arise or when they will grow. We propose a structure-preserving framework that makes OOD generalization predictable and auditable. Our key idea is to parameterize the learned solution operator as a spectral filter $h_θ(λ)$ acting on the eigenvalues of the underlying elliptic operator, implemented via Chebyshev polynomial expansions and trained with a weak-form objective. This parameterization admits an exact decomposition of the energy-norm error into two observable components: a model-dependent spectral approximation term and a distribution-dependent spectral weighting term induced by the input. From this decomposition we derive three diagnostics: a conservative in-band supremum $\vareps_{\mathrm{sup}}$, a global RMS proxy $\vareps_{\mathrm{rms}}$, and a sample-dependent effective metric $\vareps_{\mathrm{eff}}(f)$. These diagnostics can be computed without access to ground-truth solutions. Through four controlled experiments, we show that $\vareps_{\mathrm{eff}}(f)\|f\|$ consistently predicts energy error under in-distribution, in-band spectral shift, out-of-band tail, and compound shifts, whereas global metrics can be systematically misleading. Our framework shifts OOD assessment of neural operators from black-box benchmarking to operator-structure diagnostics, providing a practical route to auditable scientific machine learning.
- Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は偏微分方程式 (PDE) を解くための強力なサロゲートとして現れてきたが、分布シフト下での信頼性は配置にとって重要な障壁である。
演算子学習における既存のアウト・オブ・ディストリビューション(OOD)一般化へのアプローチは、主に経験的かつブラックボックスである。
我々は,OODの一般化を予測可能かつ監査可能な構造保存フレームワークを提案する。
我々のキーとなる考え方は、学習した解作用素をスペクトルフィルタ $h_θ(λ)$ として、チェビシェフ多項式展開によって実装され、弱形式の目的によって訓練された基底楕円作用素の固有値に作用させることである。
このパラメータ化は、エネルギー-ノルム誤差を2つの観測可能な成分(モデル依存スペクトル近似項と、入力によって誘導される分布依存スペクトル重み付け項)に正確に分解する。
この分解から、3つの診断法が導かれる: 保守的なバンド内上限$\vareps_{\mathrm{sup}}$、グローバルなRMSプロキシ$\vareps_{\mathrm{rms}}$、サンプル依存の有効計量$\vareps_{\mathrm{eff}}(f)$。
これらの診断は、地道的な解決策を使わずに計算できる。
4つの制御された実験を通して、$\vareps_{\mathrm{eff}}(f)\|f\|$は、分布内、帯域内スペクトルシフト、帯域外テール、複合シフトの下でのエネルギー誤差を一貫して予測する一方、グローバルメトリクスは体系的に誤解を招く。
我々のフレームワークは、ニューラルネットワークのOOD評価をブラックボックスベンチマークからオペレータ構造診断にシフトさせ、監査可能な科学機械学習への実践的な経路を提供する。
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