論文の概要: Transversal non-Clifford gates on good quantum locally testable codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26691v1
- Date: Tue, 22 Sep 2026 16:47:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-24 01:05:39.749949
- Title: Transversal non-Clifford gates on good quantum locally testable codes
- Title（参考訳）: 良い量子局所検定可能符号上の超越的非クリフォードゲート
- Abstract要約: 我々は、量子低自明なパリティチェック符号と量子局所テスト可能な符号とを同時に、自明に最適なパラメータで非密度論理的マルチコントロールZ$ゲートを実現する。
被覆空間法を用いて有限立方体上の非零カップ積対を構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.13900619434341
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We achieve nontrivial transversal logical multi-controlled-$Z$ gates with asymptotically optimal parameters simultaneously on quantum low-density parity check codes and quantum locally testable codes, by applying the gate framework of [arXiv:2604.01874] to the recent good qLTC construction of [arXiv:2609.20780]. To this end, we use the covering space method to construct a nonzero cup product pairing on a finite arithmetic cubical complex. This differs from the previous construction of almost-good codes, whose base space is a hypergraph product. We express the pairing as a coefficient in a product of Moore determinants and prove polynomial nonvanishing by a bipartite multigraph specialization. We then construct covering spaces to obtain an asymptotic family of good qLTCs on which the pulled-back pairing induces the desired nontrivial transversal logical action.
- Abstract（参考訳）: 我々は, [arXiv:2604.01874] のゲートフレームワークを, [arXiv:2609.20780] のqLTC構成に適用することにより, 量子低密度パリティチェック符号と量子局所テスト可能な符号を同時に漸近的に最適パラメータとする非自明な論理的多元論理的Z$ゲートを実現する。
この目的のために、被覆空間法を用いて有限算術複素体上の非零カップ積対を構築する。
これは、基本空間がハイパーグラフ積であるほとんど良い符号の以前の構成とは異なる。
ムーア行列式の積において、ペアリングを係数として表現し、二部グラフの特殊化による多項式の非消滅を証明する。
次に、被覆空間を構築してよい qLTC の漸近族を求め、引き戻しペアリングは所望の非自明な逆論理作用を誘導する。
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