論文の概要: Transversal non-Clifford gates on almost-good quantum LDPC and quantum locally testable codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01874v1
- Date: Thu, 02 Apr 2026 10:30:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-03 14:21:10.681611
- Title: Transversal non-Clifford gates on almost-good quantum LDPC and quantum locally testable codes
- Title（参考訳）: ほぼ良質な量子LDPCと量子局所テスト可能な符号上の超越的非クリフォードゲート
- Authors: Yiming Li, Zimu Li, Zi-Wen Liu,
- Abstract要約: 非自明な論理的マルチコントロール-$Z$ gates on $[![N,(N),tilde(N)]!]$ quantum low-density parity-check codes and $[![N,(N),tilde(N)]!]$ quantum local testable codes with soundness.
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.13900619434341
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We exhibit nontrivial transversal logical multi-controlled-$Z$ gates on $[\![N,Θ(N),\tildeΘ(N)]\!]$ quantum low-density parity-check codes and $[\![N,Θ(N),\tildeΘ(N)]\!]$ quantum locally testable codes with soundness $\tildeΘ(1)$, combining nearly optimal code parameters with fault-tolerant non-Clifford gates for the first time. Remarkably, our proofs are almost entirely algebraic-topological, showing that such presumably intricate logical gates naturally arise as a fundamental topological phenomenon. We develop a general framework for constructing a rich new family of homological invariant forms which we call ''cupcap gates'' that induce transversal logical multi-controlled-$Z$ and, building on insights from [Li et al., arXiv:2603.25831], covering space methods to certify their nontriviality. The claimed almost-good code results follow immediately as examples.
- Abstract（参考訳）: 非自明な論理的多元制御-$Z$ Gates on $[\!
[N,\,\,\,\,\,\,\,\!
]$ quantum low-density parity-check codes and $[\!
[N,\,\,\,\,\,\,\,\!
ほぼ最適なコードパラメータとフォールトトレラントな非クリフォードゲートを初めて組み合わせたものです。
興味深いことに、我々の証明はほぼ完全に代数的トポロジカルであり、そのような複雑な論理ゲートが自然に基本的なトポロジカル現象として現れることを示している。
我々は,「カップキャップゲート」と呼ばれるホモロジー不変形式のリッチな族を構築するための一般的な枠組みを開発し,それらの非自明性を証明するための空間的手法を網羅し, [Li et al , arXiv:2603.25831] からの洞察に基づく。
主張されたほぼよいコードの結果は、すぐに例に従う。
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