論文の概要: Equivalence of maximal and generic reachability for non-universal Variational Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27053v1
• Date: Tue, 22 Sep 2026 20:51:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.770056
• Title: Equivalence of maximal and generic reachability for non-universal Variational Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 非ユニバーサル変分量子回路における最大及び一般到達可能性の等価性
• Abstract要約: 任意の参照状態に対する最大到達可能性と汎用到達可能性の等価性を確立する。 局所散逸性は、一点に到達すれば、解多様体全体において総称的に得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Employing problem-specific non-universal Variational Quantum Circuits aligned with a suitable state preparation has become a standard approach to counter the difficulty in training universal ansätze. However, due to their non-universality, diagnosing their reachability and trainability remains reference-state-specific. In this work, we establish the equivalence of maximal reachability and generic reachability over arbitrary reference states as a consequence of the \emph{principal orbit-type theorem}. Thereafter, assuming that the global minimum of the cost function is achieved on a subset that can be described as the image of a smooth function, we derive necessary and sufficient conditions for non-zero probability of reachability under generically sampled reference states. Furthermore, when the solution set is assumed to be realised through a real analytic map that embeds a solution manifold, we show that local surjectivity is generically obtained on the entire solution manifold if it is attained at a single point. As a practical design rule, the need for local surjectivity automatically translates to a necessary dimensional criterion: reachability requires the target set's topological dimension to be at least as large as the co-dimension of the generic orbit. Numerical simulations show that finite-depth optimisation consistently fails when the dimensional obstruction applies, while unobstructed cases show improved convergence.
• Abstract（参考訳）: 問題固有の非ユニバーサル変分量子回路を適切な状態準備に合わせることは、普遍的アンセッツェの訓練の難しさに対応するための標準的アプローチとなっている。 しかし、その非大学性のため、到達性と訓練性は参照状態に特化している。 本研究では、任意の基準状態に対する極大到達性と一般到達性の同値性を、 \emph{principal orbit-type theorem} の帰結として確立する。 その後、スムーズな関数の像として記述できる部分集合上で、コスト関数のグローバルな最小値が得られると仮定すると、一般のサンプル参照状態下では、到達可能性のゼロでない確率に対して必要かつ十分な条件を導出する。 さらに、解集合が、解多様体を包含する実解析写像によって実現されると仮定すると、一点に到達すれば、解多様体全体の局所全射性は総称的に得られることを示す。 現実的な設計法則として、局所サージェクティビティの必要性は自動的に必要次元の基準に変換される:到達性は、ターゲット集合の位相次元をジェネリック軌道の共次元の少なくとも最大でなければならない。 数値シミュレーションにより、有限深度最適化は次元の障害物が適用されると一貫して失敗するが、未閉塞の場合では収束が改善することが示された。

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