論文の概要: Schrödinger Bridge with Quadratic State Cost is Exactly Solvable

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.00503v4
• Date: Sun, 27 Oct 2024 23:21:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:15:04.968396
• Title: Schrödinger Bridge with Quadratic State Cost is Exactly Solvable
• Title（参考訳）: シュレーディンガー橋の高架化工法と高架化工法-高架化工法と高架化工法
• Authors: Alexis M. H. Teter, Wenqing Wang, Abhishek Halder,
• Abstract要約: そこで本稿では,2次状態のコスト・ツー・ゴーを用いたSchr"odinger Bridgeの正規化された変種を提案する。 従来のシュル・オーディンガー橋とは異なり、正規化は状態依存的な確率質量の殺害と生成の速度を誘導する。 我々はこのマルコフ核を閉じた形で導き出し、正規化されたシュル「オーディンガー橋は、非ガウスの終点に対しても、正確に解けるとブラックショーイングする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.820235868126608
• License:
• Abstract: Schr\"{o}dinger bridge is a diffusion process that steers a given distribution to another in a prescribed time while minimizing the effort to do so. It can be seen as the stochastic dynamical version of the optimal mass transport, and has growing applications in generative diffusion models and stochastic optimal control. {\black{We say a Schr\"{o}dinger bridge is ``exactly solvable'' if the associated uncontrolled Markov kernel is available in closed form, since then the bridge can be numerically computed using dynamic Sinkhorn recursion for arbitrary endpoint distributions with finite second moments.}} In this work, we propose a regularized variant of the Schr\"{o}dinger bridge with a quadratic state cost-to-go that incentivizes the optimal sample paths to stay close to a nominal level. Unlike the conventional Schr\"{o}dinger bridge, the regularization induces a state-dependent rate of killing and creation of probability mass, and its solution requires determining the Markov kernel of a reaction-diffusion partial differential equation. We derive this Markov kernel in closed form, {\black{showing that the regularized Schr\"{o}dinger bridge is exactly solvable, even for non-Gaussian endpoints. This advances the state-of-the-art because closed form Markov kernel for the regularized Schr\"{o}dinger bridge is available in existing literature only for Gaussian endpoints}}. Our solution recovers the heat kernel in the vanishing regularization (i.e., diffusion without reaction) limit, thereby recovering the solution of the conventional Schr\"{o}dinger bridge {\black{as a special case}}. We deduce properties of the new kernel and explain its connections with certain exactly solvable models in quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: Schr\"{o}dinger bridge" は、所定の時間内に所定の分布を他へ操り、それを行う労力を最小限に抑える拡散過程である。 最適物質輸送の確率的力学バージョンと見なすことができ、生成拡散モデルや確率的最適制御にも応用が拡大している。 {\black{We say a Schr\"{o}dinger bridge is ``exactly solvable'' if associated un controlled Markov kernel are available in closed form, because then the bridge can be numerically compute by dynamic Sinkhorn recursion for arbitrary end distributions with finite second moments。 (3) 本研究では,Shr\"{o}dinger Bridge の正規化変種を2次状態のコスト・ツー・ゴーで提案する。 従来のSchr\"{o}dingerブリッジとは異なり、正規化は確率質量の殺害と生成の状態依存率を誘導し、その解は反応拡散偏微分方程式のマルコフ核を決定する必要がある。 我々は、このマルコフ核を閉形式で導き出し、正規化されたシュルンディンガー橋は、非ガウスの終点に対しても、正確に解けることを証明した。 これは、正規化されたSchr\"{o}dinger ブリッジに対する閉形式 Markov カーネルがガウスの終点}} に対してのみ既存の文献で利用可能であるため、最先端の手法が進歩する。 我々の解は、消滅する正則化(すなわち、反応のない拡散)の極限で熱核を回復し、その結果、従来のSchr\"{o}dinger bridge {\black{as a special case}} の解を回復する。 我々は、新しいカーネルの性質を推論し、量子力学において、特定の解可能なモデルとの接続を説明する。

関連論文リスト

• Lindbladian reverse engineering for general non-equilibrium steady states: A scalable null-space approach [49.1574468325115]
  NESS を対象とするリンドバルディアン・マスター方程式を再構成する手法を提案する。 相関行列の核(ヌル空間)はリンドブラディアン解に対応する。 ボソニックガウスから散逸駆動の集合スピンまで、様々なシステムでこの方法を説明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-09T19:00:18Z)
• Weyl Calculus and Exactly Solvable Schrödinger Bridges with Quadratic State Cost [3.820235868126608]
  量子力学におけるワイル計算、特にワイル作用素とワイル記号のアイデアは、そのようなマルコフ核を決定するのにどのように役立つかを説明する。 Weyl calculus による2次状態コストの場合、マルコフ核を明示的に見つけることで、これらのアイデアを説明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-21T19:05:30Z)
• Iterated Schrödinger bridge approximation to Wasserstein Gradient Flows [1.5561923713703105]
  我々は、同じ辺を持つシュリンガー橋を連続的に計算するワッサーシュタイン勾配流の新しい離散化スキームを導入する。 提案手法には2つの利点がある: 1つはスコア関数の使用を回避し、もう1つはシンクホーンアルゴリズムを用いて粒子ベースの近似を行うことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-16T07:23:26Z)
• Exact dynamics of quantum dissipative $XX$ models: Wannier-Stark localization in the fragmented operator space [49.1574468325115]
  振動と非振動崩壊を分離する臨界散逸強度において例外的な点が見つかる。 また、演算子部分空間全体の単一減衰モードにつながる異なるタイプの散逸についても記述する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-27T16:11:39Z)
• Soft-constrained Schrodinger Bridge: a Stochastic Control Approach [4.922305511803267]
  シュル「オーディンガー橋」は、最適に制御された拡散過程を見つけることを目標とする連続時間制御問題と見なすことができる。 本稿では,両分布間のKulback-Leiblerの相違を罰し,端末分布を目標と異なるものにすることで,この問題を一般化することを提案する。 1つの応用は、堅牢な生成拡散モデルの開発である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-04T04:10:24Z)
• Generalized Schrödinger Bridge Matching [54.171931505066]
  一般化Schr"odinger Bridge (GSB) 問題設定は、機械学習の内外を問わず、多くの科学領域で一般的である。 我々は最近の進歩に触発された新しいマッチングアルゴリズムである一般化シュリンガーブリッジマッチング(GSBM)を提案する。 このような一般化は条件最適制御の解法として、変分近似を用いることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-03T17:42:11Z)
• On the Contraction Coefficient of the Schr\"odinger Bridge for Stochastic Linear Systems [15.022863946000495]
  シュリンガー橋の問題を数値的に解く一般的な方法は、契約的不動点再帰(英語版)である。 それぞれのシュリンガー系の収束に伴う収縮係数の事前推定について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-12T22:24:05Z)
• Canonically consistent quantum master equation [68.8204255655161]
  我々は、無限小弱い系-バス結合限界を超えた開量子系の状態を正しく再現する新しい量子マスター方程式を提唱した。 本手法は, 定常状態の減少に関する知識を力学に取り入れることに基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-25T15:22:52Z)
• The Franke-Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan (FGKLS) Equation for Two-Dimensional Systems [62.997667081978825]
  開量子系は、FGKLS(Franke-Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan)方程式に従うことができる。 我々はヒルベルト空間次元が 2$ である場合を徹底的に研究する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-16T07:03:54Z)
• Bernstein-Greene-Kruskal approach for the quantum Vlasov equation [91.3755431537592]
  一次元定常量子ブラソフ方程式は、エネルギーを力学変数の1つとして分析する。 量子トンネル効果が小さい半古典的な場合、無限級数解が開発される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-18T20:55:04Z)
• Asymptotics of Entropy-Regularized Optimal Transport via Chaos Decomposition [1.7188280334580195]
  この論文は、離散的なシュル「オーディンガー橋」の性質を、N$が無限大の傾向にあるとして論じる。 最初の2つのエラー項は、それぞれ$N-1/2$と$N-1$を導出する。 1階と2階のカオスに対応するカーネルは、シンクホーンアルゴリズムの自然な解釈を持つマルコフ作用素によって与えられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-17T21:55:46Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。