論文の概要: Lifted Schrödinger Bridges for Gaussian Mixture Endpoints: Projection Gaps and Path-Space Obstructions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24795v1
• Date: Sun, 24 May 2026 00:38:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.449038
• Title: Lifted Schrödinger Bridges for Gaussian Mixture Endpoints: Projection Gaps and Path-Space Obstructions
• Title（参考訳）: ガウス混合端点に対するリフテッド・シュレーディンガー橋:射影ギャップと経路空間障害物
• Authors: Siddhartha Ganguly, George Rapakoulias, Panagiotis Tsiotras,
• Abstract要約: ブラウンの先行力学下でのガウス-混合終端分布間の密度制御について検討した。 我々は,投射限界流に付随する後方平均マルコフドリフトを導出し,運動エネルギー上界を証明し,投射ギャップが明らかになる共通経路電位条件を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.804887759900787
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study stochastic density control between Gaussian-mixture endpoint distributions under Brownian prior dynamics. Since the direct Schrödinger bridge between Gaussian mixtures is generally not available in closed form, we introduce a lifted path-space construction in which each trajectory is augmented with a source--target component label. Consequently, the problem decomposes into Gaussian component-to-component Schrödinger bridges with explicit marginal, drift, and cost formulas, while the mixture-level assignment reduces to a finite-dimensional entropic coupling problem with a Sinkhorn scaling form. We then analyze the projection obtained by discarding or forgetting the label. By construction, the projected law satisfies the original Gaussian-mixture endpoint constraints, but its relative entropy generally differs from the lifted relative entropy by a nonnegative conditional label-information gap. This gap reveals a path-space obstruction: the lifted optimizer cannot, in general, be identified with the direct unlabeled Schrödinger bridge after projection. We also derive the posterior-averaged Markov drift associated with the projected marginal flow, prove a kinetic-energy upper bound, and identify a common path-potential condition under which the projection gap vanishes. Several numerical illustrations showing density and shape control are recorded for a self-contained exposition.
• Abstract（参考訳）: ブラウン前波動下でのガウス-混合終端分布間の確率密度制御について検討した。 ガウス混合間の直接シュレーディンガー橋は一般に閉形式では利用できないので、各軌道をソース-ターゲット成分ラベルで拡張する持ち上げパス空間構成を導入する。 その結果、問題はガウス成分から成分へのシュレーディンガー橋にはっきりとした限界、ドリフト、コストの公式を分解し、一方混合レベルの割り当てはシンクホーンスケーリング形式による有限次元エントロピーカップリング問題に還元される。 次に,ラベルを捨てたり,忘れたりすることで得られるプロジェクションを解析する。 構成により、射影法則は元のガウス混合終点制約を満たすが、その相対エントロピーは一般に、非負条件付きラベル情報ギャップによって持ち上げられた相対エントロピーと異なる。 上げられたオプティマイザは一般に、投射後の直接ラベルのないシュレーディンガー橋と同一視することはできない。 また,投射限界流に付随する後方平均マルコフドリフトを導出し,運動エネルギー上界を証明し,投射ギャップが消滅する共通経路電位条件を同定した。 自己完結した展示のために、密度と形状制御を示すいくつかの数値図面が記録される。

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