論文の概要: Foundations of Algebraic Architecture Theory: A Rising Sea of Geometry, Transport, Comparison, and Reconstruction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27638v1
- Date: Wed, 23 Sep 2026 10:00:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.973881
- Title: Foundations of Algebraic Architecture Theory: A Rising Sea of Geometry, Transport, Comparison, and Reconstruction
- Title（参考訳）: 代数的建築理論の基礎:幾何・輸送・比較・再構築の海
- Abstract要約: 我々は、Atomから代数的アーキテクチャ理論(AAT)の基礎を開発する。
読み取りは、構造として数えられるもの、どの操作と保存法を指定します。
この理論は、凝集、診断、輸送、変化の分類、再構築について論じている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: AI-generated software changes make it increasingly important to determine what a change preserves, where local consistency fails to extend globally, and which alternatives remain. We develop the foundations of Algebraic Architecture Theory (AAT) from Atoms, typed primitive facts, and Laws, equations that objects must satisfy. A reading specifies what counts as structure and which operations and laws to preserve. The main reconstruction theorem identifies the category of full geometries and all their structure-preserving morphisms with an independently defined category of local models, up to equivalence. Objects are recovered up to isomorphism and morphisms between fixed endpoints uniquely. The theory addresses gluing, diagnosis, transport, classification of changes, and reconstruction. From finite Atom families we construct cores closed under operations and geometries with sites and coefficients. We give conditions under which a Cech obstruction detects the existence of a global state and, through comparison with repair semantics, a global repair. We compare diagnoses and give a finite criterion for uniform invariance given computable finite data. Transport along exact changes has a universal property and commutes with base change on exact pointed pullback squares. Comparisons of routes generated from the same square, finite comparison diagram, and geometry factor into an invertible comparison and an idempotent normalization. We characterize when observations determine comparison preservation and classify compatible lifts. Encodings of lens and protocol semantics preserve and reflect laws and recover semantics-preserving morphisms. Applications classify and count operation-preserving changes and extend morphisms uniquely from finite tables. Corresponding Lean declarations are listed in the appendix.
- Abstract（参考訳）: AIが生成するソフトウェアの変更は、変更が保持するもの、局所的な一貫性がグローバルに拡張できないもの、どの選択肢が残るかを決定することがますます重要になる。
我々は、Atom、型付き原始事実、そしてオブジェクトが満たさなければならない方程式から代数的アーキテクチャ理論(AAT)の基礎を開発する。
読み取りは、構造として数えられるもの、どの操作と保存法を指定します。
主再構成定理(英: main reconstruction theorem)は、全幾何学の圏と、局所モデルの独立に定義された圏を持つすべての構造保存射を同値まで特定する定理である。
対象は固定終点間の同型と準同型に一意に回収される。
この理論は、凝集、診断、輸送、変化の分類、再構築について論じている。
有限Atom族から、オペレーションの下で閉じたコアと、サイトと係数を持つジオメトリーを構築します。
我々は,Cech障害がグローバル状態の存在を検知する条件を提示し,修復セマンティクスと比較することにより,大域的な修復を行う。
計算可能有限データに対して診断を比較し,一様不変性に対する有限基準を与える。
正確な変更に沿った輸送は普遍的な性質を持ち、正確な引き戻し角のベース変更と共に通勤する。
同じ正方形、有限比較図、幾何因子から生成された経路の比較は、可逆比較と等等正規化に繋がる。
我々は、観測結果が比較保存を決定するときに特徴付け、互換性のあるリフトを分類する。
レンズとプロトコルのセマンティクスの符号化は法則を保存・反映し、セマンティクス保存型を復元する。
アプリケーションは、操作保存の変更を分類し、カウントし、有限テーブルから射を一意に拡張する。
リーン宣言に対応するものは付録に記載されている。
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