論文の概要: Constructing VAE Latent Spaces with Prescribed Topology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.07058v1
• Date: Fri, 05 Jun 2026 08:59:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-08 14:33:29.652739
• Title: Constructing VAE Latent Spaces with Prescribed Topology
• Title（参考訳）: 地形を規定したVAE潜時空間の構築
• Authors: Jilles S. van Hulst, Jakub M. Tomczak, W. P. M. H. Heemels, Duarte J. Antunes,
• Abstract要約: 変分オートエンコーダは高次元データの低次元潜在表現を学習する。 位相対応モデルはガウス基底線よりも実質的に関係のある正則化強度で優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.207307163958805
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Variational autoencoders (VAEs) learn low-dimensional latent representations of high-dimensional data. When the data lies on a manifold with non-Euclidean topology, the standard Gaussian prior introduces a topological mismatch that degrades reconstruction quality and prevents faithful representation. We present a constructive mathematical framework that resolves this mismatch for all manifolds that admit a product covering space. These are manifolds expressible as products of elementary factors (circles, intervals, or lines) or as quotients of such products by a finite symmetry group. The class includes cylinders, tori, Möbius strips, Klein bottles, and real projective spaces. Factorized distributions over the elementary factors yield product topologies with closed-form, decoupled KL divergences, so that each latent factor can be shaped independently while keeping training tractable. We catalogue reparametrizable encoder-prior pairs for periodic, bounded, and unbounded supports, and provide coordinate transformations that allow standard neural networks to output non-Euclidean parameters with smooth gradients. For quotient manifolds, the decoder receives group-invariant features of the covering-space coordinates, so that identified points produce identical outputs. Anchor constraints fix the coordinate system relative to the data or create soft topological holes. Experiments on synthetic manifolds and real-image datasets (rotated and cyclically shifted MNIST) confirm that a topology-matched prior aligns KL regularization with the data manifold. The resulting topology-aware models outperform the Gaussian baseline at all practically relevant regularization strengths. The code is available at https://github.com/JvHulst/VAE-Topology.
• Abstract（参考訳）: 変分オートエンコーダ(VAE)は高次元データの低次元潜在表現を学習する。 データが非ユークリッド位相を持つ多様体上に存在するとき、標準ガウス事前は、再構成品質を低下させ、忠実な表現を妨げる位相的ミスマッチを導入する。 積被覆空間を持つすべての多様体に対して、このミスマッチを解決する構成的な数学的枠組みを提案する。 これらは素因子(円、間隔、直線)の積として表現できる多様体や、そのような積の商として有限対称性群で表現できる多様体である。 クラスにはシリンダー、トーリ、メビウス・ストリップ、クライン・ボトル、実射影空間が含まれる。 基本因子上の因子分布は、閉形式で疎結合なKL分岐を持つ生成物トポロジーを生じるため、各潜伏因子は、牽引性を維持しながら独立に形成することができる。 我々は、周期的、有界、および非有界なサポートのためのレパラメトリザブルエンコーダ-プライアペアをカタログ化し、標準ニューラルネットワークが滑らかな勾配を持つ非ユークリッドパラメータを出力できる座標変換を提供する。 商多様体に対して、デコーダは被覆空間座標の群不変の特徴を受け取り、特定点が同一の出力を生成する。 アンカー制約は、データに対して座標系を固定するか、ソフトトポロジカルホールを作成する。 合成多様体と実像データセット(回転し、周期的にシフトしたMNIST)の実験により、位相整合前の位相がデータ多様体とKL正則化を一致させることを確認した。 結果として得られるトポロジー対応モデルは、ガウス基底線を実質的に関係する正則化強度で上回る。 コードはhttps://github.com/JvHulst/VAE-Topologyで公開されている。

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