論文の概要: Optimal entanglement criteria from trace invariants
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.29471v1
- Date: Thu, 24 Sep 2026 12:29:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-25 21:10:09.922326
- Title: Optimal entanglement criteria from trace invariants
- Title（参考訳）: トレース不変量からの最適絡み合い基準
- Abstract要約: 局所的なユニタリトレース不等式のコーンを導入し、すべての局所次元における分離可能な二分項状態に対して有効である。
それぞれの円錐はモーメント錐の極双対であり、分離可能な円錐の最小パラメトリゼーションも決定する。
我々は、(中心)行列の偶数特異値モーメントがトレース不変量であることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Randomized measurement protocols give experimental access to low-degree polynomial invariants of a quantum state rather than to the state itself, which raises the question of what the best entanglement criterion is that can be built from finitely many such invariants. In this work we answer this question through convex duality. For each degree we introduce the cone of local unitary trace inequalities that are valid for separable bipartite states in all local dimensions, together with its one-matrix counterparts for Hermitian and positive semidefinite matrices. Each cone is the polar dual of a moment cone; we also determine the minimal combinatorial parametrization of the separable cone. The framework organizes the known moment criteria: the PPT criterion using the first three moments of the partial transposition is the image under an embedding of a Hankel determinant from the positive semidefinite cone to the bipartite cone, which we show to be an extremal ray, and we determine the first nontrivial separable cone completely, finding exactly four extremal rays. The framework allows us to analyze the realignment criterion and its centered (or enhanced) variant. We prove that the even singular value moments of the (centered) realignment matrix are trace invariants, associated with explicit fixed-point-free involutions. Extracting the optimal trace-norm bound from $m$ such moments thus becomes a dimension-free truncated moment problem, which we solve in closed form for $m = 2$ and relax to a semidefinite program of size $O(m)$ for arbitrary $m$. The dual solutions are polynomial minorants of $\sqrt{x}$ on $[0,1]$, and two explicit families, binomial and $L^1$-weighted, yield hierarchies of separability inequalities. Finally, we compare the criteria against one another and on PPT entangled states.
- Abstract（参考訳）: ランダム化測定プロトコルは、状態そのものではなく、量子状態の低次多項式不変量への実験的アクセスを与える。
この研究では、凸双対性(convex duality)を通してこの質問に答える。
各次数に対して、すべての局所次元において分離可能な二分項状態に対して有効である局所ユニタリトレース不等式の円錐と、エルミート行列と正半定値行列に対する一行列行列を導入する。
それぞれの円錐はモーメント錐の極双対であり、分離可能な円錐の最小組合せパラメトリゼーションも決定する。
部分転位の最初の3つのモーメントを用いたPT基準は、正の半定円錐から二分円錐へのハンケル行列式を埋め込んだ画像であり、これは極端光線であることが示され、我々は最初の非自明な分離円錐を完全に決定し、正確に4つの極端光線を発見した。
このフレームワークは、配向基準とその中心的(または強化された)変種を分析することができる。
我々は、(中心的)有向行列の偶数特異値モーメントが、明示的な不動点自由な不変量と関連づけられたトレース不変量であることを証明した。
したがって、そのようなモーメントから最適トレースノルムを抽出すると、次元自由トランケートモーメント問題となり、これは閉形式で$m = 2$ を解き、任意の$m$に対して$O(m)$ の半定値プログラムに緩和する。
双対解は$[0,1]$上の$\sqrt{x}$の多項式マイナーであり、二項式と$L^1$重み付けの2つの明示的な族は分離性の不等式を階層化する。
最後に,PPTの絡み合った状態と基準を比較した。
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