論文の概要: The entanglement of purification is not additive

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.29539v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 16:27:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:56.068576
• Title: The entanglement of purification is not additive
• Title（参考訳）: 浄化の絡み合いは添加物ではない
• Abstract要約: 2012年、チェンとウィンターは、単数分数$f = 1/200$の2ビットワーナー状態は反例であると主張した。 この状態に対して、$W$, $E_Pinfty(W) le 0.9663ldots 97/100 E_P(W)$ という厳密な証明を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The entanglement of purification $E_P$, introduced by Terhal, Horodecki, Leung, and DiVincenzo in 2002, measures the total correlations of a bipartite state by the entanglement needed to purify it; whether it is additive on tensor powers has been open since its introduction. In 2012 Chen and Winter argued "beyond reasonable doubt", from numerical evidence, that the two-qubit Werner state at singlet fraction $f = 1/200$ is a counterexample, and explicitly left a completely rigorous proof to future work. To our knowledge we give the first rigorous proof: for this state $W$, $E_P^\infty(W) \le 0.9663\ldots < 97/100 < E_P(W)$, hence the entanglement of purification is strictly nonadditive at some finite tensor power. The lower bound is a finite certificate: analytic reductions send the Schmidt spectrum of every purification in the complete complex Stiefel domain to a point satisfying explicit necessary inequalities in a three-dimensional box, and an exact-rational subdivision of that box has 25,383 leaves, each of which either excludes nonphysical points or proves the entropy bound. The upper bound combines an exact symmetric-support endpoint, an explicit feasible isometry, and a convexity theorem for the regularized quantity, closed by two directed rational logarithm certificates. Every computer-assisted certificate reduces to integer comparisons; a dependency-free program verifies all of them from the supplementary artifact.
• Abstract（参考訳）: 2002年にTerhal, Horodecki, Leung, DiVincenzoによって導入された浄化の絡み合い$E_P$は、それを浄化するのに必要な絡み合いによって二部状態の総相関を測定する。 2012年、チェンとウィンターは数値的な証拠から、単数分数$f = 1/200$の2ビットワーナー状態は反例であり、完全に厳密な証明を残した。 この状態に対して、$W$, $E_P^\infty(W) \le 0.9663\ldots < 97/100 < E_P(W)$ であるため、精製の絡み合いは有限テンソルパワーにおいて厳密に非加法的である。 下限は有限証明である: 解析的還元は、完全複素スティーフェル領域における全ての精製のシュミットスペクトルを、3次元の箱における明示的な必要不等式を満たす点に送信し、その箱の正確な有理部分分割は25,383個の葉を持ち、それぞれが非物理的点を除外するかエントロピー境界を証明している。 上界は、2つの有向有理対数証明で閉じた正対称支持端点、明示的な実現可能な等尺線、正規化量に対する凸定理を結合する。 すべてのコンピュータ支援証明書は整数比較に還元され、依存関係のないプログラムはこれら全てを補足的なアーティファクトから検証する。

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